2022-2023学年广东省湛江市多校联盟高二（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．若f（x）=ln（2-x）+x³，则

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  3

  Δ

  x

  =（　　）

  A．1

  B． 2 3

  C． 4 3

  D． 8 3
  组卷：36引用：5难度：0.8

  解析

• 2．2022年2月，第24届冬季奥林匹克运动会在北京隆重举行，中国代表团获得了9金4银2铜的优异成绩，彰显了我国体育强国的底蕴和综合国力．设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程l（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为

  l

  （

  t

  ）

  =

  2

  t

  2

  +

  3

  2

  t

  ，则当t=3s时，该运动员的滑雪速度为（　　）

  A．7.5m/s

  B．13.5m/s

  C．16.5m/s

  D．22.5m/s
  组卷：81引用：6难度：0.7

  解析

• 3．国家三孩政策落地后，有一对夫妻生育了三个小孩，他们五人坐成一排，若爸妈坐两边，三个小孩坐在爸妈中间，则所有不同排法的种数为（　　）

  A．6

  B．12

  C．24

  D．48
  组卷：289引用：2难度：0.6

  解析

• 4．已知函数f（x）的定域为R，图象恒过点（0，2），对任意x₁，x₂∈R，当x₁≠x₂时，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  1

  ，则不等式f[ln（e^x-2）]＜2+ln（e^x-2）的解集为（　　）

  A．（-∞，ln2）

  B．（ln2，ln3）

  C．（ln3，2ln2）

  D．（2ln2，+∞）
  组卷：112引用：2难度：0.6

  解析

• 5．北京大兴国际机场拥有世界上最大的单一航站楼，并拥有机器人自动泊车系统，解决了停车满、找车难的问题．现有5辆车停放在8个并排的泊车位上，要求停放的车辆相邻，箭头表示车头朝向，则不同的泊车方案有（　　）种．

  A．120

  B．240

  C．480

  D．960
  组卷：49引用：6难度：0.7

  解析

• 6．2020年初，新冠病毒肺炎（COVID-19）疫情在武汉爆发，并以极快的速度在全国传播开来，截止今天仍在全国大规模蔓延；现某地决定进行全面入户排查4类人员：新冠患者、疑似患者、普通感冒发热者和新冠密切接触者．在排查期间，一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”．设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为p（0＜p＜1）且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为f（p），当p=p₀时，f（p）最大，则p₀=（　　）

  A． 1 2

  B． 6 3

  C． 1 - 3 3

  D． 1 - 6 3
  组卷：30引用：2难度：0.7

  解析

• 7．某学校在校门口建造一个花圃，花圃分为9个区域（如图），现要在每个区域栽种一种不同颜色的花，其中红色、白色两种花被随机地分别种植在不同的小三角形区域，则它们在不相邻（没有公共边）区域的概率为（　　）

  A． 1 8

  B． 1 4

  C． 3 8

  D． 3 4
  组卷：75引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．设函数f（x）=e^x-kx,其中k∈R．
  （Ⅰ）若k=e,求f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）若k＞0，且∀x∈（0，+∞），f（x）＞0恒成立，求k的取值范围．
  组卷：251引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知定义域为R的函数f（x）=

  a

  •

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  是奇函数．
  （1）求y=f（x）的解析式；
  （2）判断f（x）单调性，并用单调性的定义加以证明；
  （3）若不等式f（log₂x•log₂

  8

  x

  ）+f（-a）＜0对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：104引用：4难度：0.5

  解析