2023-2024学年上海市黄浦区大同中学高一（上）期中数学试卷

一、填空题（本大题共12小题；满分42分.第1-6题每题3分，第7-12题每题4分）

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={0，2，3，4}，则A∩B=

  ．
  组卷：8引用：1难度：0.7

  解析

• 2．陈述句“x＞1或y＞1”的否定形式是

  ．
  组卷：247引用：11难度：0.9

  解析

• 3．函数y=

  （

  x

  +

  1

  ）

  0

  |

  x

  |

  -

  x

  的定义域是

  ．
  组卷：124引用：12难度：0.7

  解析

• 4．设a是实数，若对任意负数x,代数式

  |

  x

  |

  +

  2

  •

  2022

  x

  2022

  +

  a

  •

  2023

  x

  2023

  恒为定值，则a的值为

  ．
  组卷：38引用：1难度：0.8

  解析

• 5．函数f（x）是[b-1，2]上的奇函数，则b=

  ．
  组卷：63引用：1难度：0.9

  解析

• 6．已知x＞0，y＞0，且

  3

  x

  +

  1

  y

  =

  1

  ，则x+y的最小值为

  ．
  组卷：34引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有4题，满分44分）

• 19．在研究函数过程中，经常会遇到一类型如y=

  kx

  +

  f

  dx

  +

  e

  （k、f、d、e为实常数且d≠0）的函数，我们称为一次型分式函数．请根据条件完成下列问题．
  （1）设a是实数，函数f（x）=

  x

  +

  a

  x

  -

  a

  ，请根据a的不同取值，讨论函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由；
  （2）设m是实数，函数g（x）=

  x

  -

  m

  +

  1

  x

  -

  2

  m

  ．若g（x）＜0成立的一个充分非必要条件是

  1

  3

  ＜

  x

  ＜

  1

  2

  ，求m的取值范围；
  （3）设n是实数，函数h（x）=4-

  1

  x

  ，若存在区间

  [

  λ

  ，

  μ

  ]

  ⊆

  （

  1

  3

  ，

  +

  ∞

  ）

  ，使得{y|y=h（x），x∈[λ，μ]}=[nλ，nμ]，求n的取值范围．
  组卷：48引用：1难度：0.5

  解析

• 20．若函数f（x）与g（x）满足：对任意的x₁∈D，总存在唯一的x₂∈D，使f（x₁）g（x₂）=m成立，则称f（x）是g（x）在区间D上的“m阶伴随函数”；对任意的x₁∈D，总存在唯一的x₂∈D，使f（x₁）f（x₂）=m成立，则称f（x）是区间D上的“m阶自伴函数”．
  （1）判断f（x）=x²+1是否为区间[0，3]上的“2阶自伴函数”？并说明理由；
  （2）若函数f（x）=3x-1为区间

  [

  1

  2

  ，

  b

  ]

  上的“1阶自伴函数”，求b的值；
  （3）若

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  x

  +

  2

  是g（x）=x²-2ax+a²-1在区间[0，2]上的“2阶伴随函数”，求实数a的取值范围．
  组卷：38引用：1难度：0.2

  解析