2023年浙江省绍兴市高考数学二模试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x|x=2n,n∈Z}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{2，4}

  C．{0，1，2}

  D．{0，2，4}
  组卷：57引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知z+i=zi,则|z|=（　　）

  A． 2 2

  B．0

  C． 1 2

  D．1
  组卷：91引用：2难度：0.8

  解析

• 3．下列函数在区间（0，2）上单调递增的是（　　）

  A．y=（x-2）2

  B． y = 1 x - 2

  C．y=sin（x-2）

  D．y=cos（x-2）
  组卷：76引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知非零向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  〈

  a

  ，

  b

  〉

  =

  π

  6

  ，

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  =

  1

  ，则

  |

  b

  |

  =（　　）

  A． 3 2

  B．1

  C． 3

  D．2
  组卷：185引用：2难度：0.8

  解析

• 5．绍兴某乡村要修建一条100米长的水渠，水渠的过水横断面为底角为120°的等腰梯形（如图）水渠底面与侧面的修建造价均为每平方米100元，为了提高水渠的过水率，要使过水横断面的面积尽可能大，现有资金3万元，当过水横断面面积最大时，水渠的深度（即梯形的高）约为（　　）（参考数据：

  3

  ≈1.732）

  A．0.58米

  B．0.87米

  C．1.17米

  D．1.73米
  组卷：87引用：1难度：0.5

  解析

• 6．已知一组样本数据共有9个数，其平均数为8，方差为12．将这组样本数据增加一个数据后，所得新的样本数据的平均数为9，则新的样本数据的方差为（　　）

  A．18.2

  B．19.6

  C．19.8

  D．21.4
  组卷：396引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知等腰直角△ABC的斜边AB=

  2

  ，M，N分别为AC，AB上的动点，将△AMN沿MN折起，使点A到达点A'的位置，且平面A'MN⊥平面BCMN．若点A'，B，C，M，N均在球O的球面上，则球O表面积的最小值为（　　）

  A． 8 π 3

  B． 3 π 2

  C． 6 π 3

  D． 4 π 3
  组卷：320引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  3

  a

  2

  =1（a＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，且F₂到C的一条渐近线的距离为

  3

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）过C的左顶点且不与x轴重合的直线交C的右支于点B，交直线x=

  1

  2

  于点P，过F₁作PF₂的平行线，交直线BF₂于点Q，证明：Q在定圆上．
  组卷：139引用：1难度：0.6

  解析

• 22．设函数f（x）=x-sin

  πx

  2

  ．
  （1）证明：当x∈[0，1]时，f（x）≤0；
  （2）记g（x）=f（x）-aln|x|，若g（x）有且仅有2个零点，求a的值．
  组卷：114引用：1难度：0.3

  解析