2009-2010学年江苏省宿迁市沭阳高级中学高三（上）数学寒假作业01（理科）

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）

• 1．已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的减函数，其图象经过A（-4，1）、B（0，-1）两点，则不等式|f（x-2）|＜1的解集是
  组卷：33引用：5难度：0.7

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• 2．已知直线x-y+a=0与圆x²+y²=1交于A、B两点，且向量

  OA

  、

  OB

  满足

  |

  OA

  +

  OB

  |

  =

  |

  OA

  -

  OB

  |

  ，其中O为坐标原点，则实数a的值为
  组卷：30引用：4难度：0.5

  解析

• 3．已知

  sin

  （

  θ

  +

  π

  6

  ）

  =

  1

  3

  ，

  θ

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，则sinθ=

  ．
  组卷：87引用：4难度：0.5

  解析

• 4．在等差数列{a_n}中，若a₃+a₉+a₂₇=12，则a₁₃=
  组卷：264引用：7难度：0.7

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• 5．若不等式

  3

  a

  x

  2

  -

  2

  ax

  ＞

  1

  3

  对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是
  组卷：204引用：5难度：0.7

  解析

• 6．当x²-2x＜8时，函数

  y

  =

  x

  2

  -

  x

  -

  5

  x

  +

  2

  的最小值是

  ．
  组卷：41引用：4难度：0.7

  解析

二、解答题（共6小题，满分90分）

• 19．设首项为a₁的正项数列{a_n}的前n项和为S_n，q为非零常数，已知对任意正整数n,m,S_n+m=S_m+q^mS_n总成立．
  （Ⅰ）求证：数列{a_n}是等比数列；
  （Ⅱ）若不等的正整数m,k,h成等差数列，试比较a_m^m•a_h^h与a_k^2k的大小；
  （Ⅲ）若不等的正整数m,k,h成等比数列，试比较

  a

  1

  m

  m

  •

  a

  1

  h

  h

  与

  a

  2

  k

  k

  的大小．
  组卷：297引用：7难度：0.7

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• 20．已知f₁（x）=|3^x-1|，f₂（x）=|a•3^x-9|（a＞0），x∈R，且

  f

  （

  x

  ）

  =

  f 1 （ x ） f 1 （ x ） ≤ f 2 （ x ）

  f 2 （ x ） f 1 （ x ） ＞ f 2 （ x ）

  ．
  （Ⅰ）当a=1时，求f（x）在x=1处的切线方程；
  （Ⅱ）当2≤a＜9时，设f（x）=f₂（x）所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m,n]的长度定义为n-m），试求l的最大值；
  （Ⅲ）是否存在这样的a,使得当x∈[2，+∞）时，f（x）=f₂（x）？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：825引用：9难度：0.1

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