2022年河北省邯郸市部分学校高考数学质检试卷（3月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|x²-2x＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-1≤x＜2}

  B．{x|0＜x≤1}

  C．{x|0＜x＜1}

  D．{x|1≤x＜2}
  组卷：51引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z₁，z₂在复平面内对应的点分别为（1，-1），（0，-1），则

  z

  1

  z

  2

  =（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  组卷：116引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  4

  5

  ，

  α

  ∈

  （

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）

  ，则cosα=（　　）

  A． 2 10

  B． 3 2 10

  C． 2 2

  D． 7 2 10
  组卷：428引用：10难度：0.8

  解析

• 4．已知（2+x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，则a₃=（　　）

  A．10

  B．20

  C．40

  D．80
  组卷：953引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一条渐近线的倾斜角为θ（其中θ为钝角），则双曲线C的离心率为（　　）

  A． 1 sinθ

  B． 1 cosθ

  C． - 1 sinθ

  D． - 1 cosθ
  组卷：149引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知圆C：x²+y²+2ay=0（a＞0）截直线

  3

  x

  -

  y

  =

  0

  所得的弦长为

  2

  3

  ，则圆C与圆C'：（x-1）²+（y+1）²=1的位置关系是（　　）

  A．相离

  B．外切

  C．相交

  D．内切
  组卷：86引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知一个棱长为2的正方体玻璃容器内（不计玻璃的厚度）放置一个正四面体，若正四面体能绕着它的中心（即正四面体内切球的球心）任意转动，则正四面体棱长的最大值为（　　）

  A． 2 3 3

  B． 2 6 3

  C． 4 3 3

  D． 4 6 3
  组卷：103引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA=PD，AB∥CD，CD⊥AD，CD=2AB，点E为PC的中点，且BE⊥平面PCD．
  （1）求证：CD⊥平面PAD；
  （2）若二面角P-BD-C的余弦值为

  -

  7

  7

  ，求直线PC与AB所成角的正切值．
  组卷：746引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=（x-2）e^x+a（x-1）²（a∈R）．
  （1）若

  a

  =

  -

  1

  2

  ，求f（x）的极值；
  （2）当a＜0时，证明：f（x）不存在两个零点．
  组卷：114引用：4难度：0.4

  解析