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2023年浙江省台州市高考数学二模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知复数z满足（1+i）z=1-i（i为虚数单位），则z的虚部为（　　）
A．1 B．-1 C．i D．-i
组卷：60引用：2难度：0.8
解析
2．若A={x|log₂x＜1}，B={x|-1＜x＜1}，则A∩B=（　　）
A．（-1，1） B．（-1，2） C．（0，1） D．（1，2）
组卷：86引用：3难度：0.8
解析
3．如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体，设圆锥部分的高为0.5米，圆柱部分的高为2米，底面圆的半径为1米，则该组合体体积为（　　）
A．
π
3
立方米 B．2π立方米 C．
13
π
6
立方米 D．
5
π
2
立方米
组卷：179引用：8难度：0.7
解析
4．已知函数f（x）同时满足性质：①f（-x）=f（x）；②当∀x₁，x₂∈（0，1）时，
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
0
，则函数f（x）可能为（　　）
A．f（x）=x² B．
f
（
x
）
=
（
1
2
）
x
C．f（x）=cos4x D．f（x）=ln（1-|x|）
组卷：402引用：5难度：0.7
解析
5．已知公差不为零的等差数列{a_n}满足：a₂+a₇=a₈+1，且a₂，a₄，a₈成等比数列，则a₂₀₂₃=（　　）
A．2023 B．-2023 C．0 D．
1
2023
组卷：265引用：7难度：0.6
解析
6．袋子中有大小相同的5个白球和5个红球，从中任取3个球，已知3个球中有白球，则恰好拿到2个红球的概率为（　　）
A．
5
11
B．
4
11
C．
5
12
D．
1
3
组卷：171引用：3难度：0.7
解析
7．已知菱形ABCD的边长为3，对角线BD长为5，将△ABD沿着对角线BD翻折至△A'BD，使得线段A'C长为3，则异面直线A'B与CD所成角的余弦值为（　　）
A．
3
4
B．
5
4
C．
4
9
D．
8
9
组卷：265引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知过点P（2，0）的直线l₁与双曲线C：
x
2
2
-
y
2
=
1
的左右两支分别交于A、B两点．
（1）求直线l₁的斜率k的取值范围；
（2）设点Q（x₀，y₀）
（
x
2
0
≠
2
y
0
2
）
，过点Q且与直线l₁垂直的直线l₂，与双曲线C交于M、N两点．当直线l₁变化时，
1
|
PA
|
•
|
PB
|
-
1
|
QM
|
•
|
QN
|
恒为一定值，求点Q的轨迹方程．
组卷：136引用：5难度：0.6
解析
22．已知k∈R，a＞0，设函数f（x）=e^x-a-
k
a
x
2
，其中e为自然对数的底，e≈2.71828…．
（1）当a=1，k=
1
2
时，证明：函数f（x）在R上单调递增；
（2）若对任意正实数a,函数f（x）均有三个零点x₁，x₂，x₃，其中x₁＜x₂＜x₃．求实数k的取值范围，并证明x₂+x₃＞4．
组卷：133引用：1难度：0.2
解析