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2023-2024学年江苏省苏州市常熟市等四地七年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/10 17:0:2

一、选择题。本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填涂在答题卷相应的位置上。

1．以下四个数在数轴上所表示的点中，与表示-2的点距离最近的是（　　）
A．-5 B．-3 C．0 D．1
组卷：91引用：3难度：0.8
解析
2．下列选项中，运算结果为负数的是（　　）
A．-|-5| B．-（-6） C．（-4）² D．
（
-
6
）
×
（
-
2
3
）
组卷：94引用：3难度：0.5
解析
3．下列各式中，运算正确的是（　　）
A．a³-a²=a B．5b-2b=3
C．xy+2xy=3x²y² D．x²y-2x²y=-x²y
组卷：93引用：1难度：0.5
解析
4．化简a-（b-c）正确的是（　　）
A．a-b+c B．a-b-c C．a+b-c D．a+b+c
组卷：874引用：12难度：0.9
解析
5．下列关于有理数a的结论中，一定正确的是（　　）
A．-a是负数 B．|a|是非负数 C．a²是正数 D．2a＞a
组卷：182引用：2难度：0.8
解析
6．有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，则下列选项中正确的是（　　）
A．ab＜0 B．a+b＞0 C．b-c＞0 D．a+c＜0
组卷：87引用：1难度：0.8
解析
7．已知|a|=6，b²=4，且a＜b,则
1
2
a
-
b
的值为（　　）
A．-5或-1 B．-5或5 C．-1或1 D．1或5
组卷：255引用：2难度：0.5
解析
8．如图，数轴上三点A，B，C所表示的数分别为a,b,c,其中点A，B之间的距离与点A，C之间的距离相等，且|b|＞|c|＞|a|＞0，则该数轴的原点O的位置在（　　）
A．点B的左侧 B．点A与点B之间
C．点A与点C之间 D．点C的右侧
组卷：186引用：2难度：0.5
解析

二、填空题。本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填在答题卷相应的位置上。

9．-
1
2
的相反数是
．
组卷：1145引用：105难度：0.9
解析

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三、解答题。本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。

26．（1）已知一长方形的长为2a,宽为（a+3），将其分割成4个完全一样的直角三角形，如图1所示，再用这4个直角三角形拼成包含大小两个正方形的图形，如图2所示，则图2中小正方形的面积
；（阴影部分）（2）另一长为2a,宽为2b（a＞b）的长方形，将其分割成8个完全一样的直角三角形，如图3所示，再用这8个直角三角形拼成包含三个正方形的图形，如图4所示．
①用两种不同的方法表示图4中最大的正方形的面积．（用含a,b的代数式表示）
方法1：
；方法2：
．
②根据图中信息求解：
（i）请直接写出（a+b）²，ab,（a-b）²这三个代数式之间的等量关系；
（ii）若图3中长为2a,宽为2b（a＞b）的长方形的周长为24，面积为20，求图4中最小的正方形的边长．
组卷：224引用：1难度：0.8
解析
27．已知，数轴上有三个点A，B，C，它们的起始位置表示的数分别是-5，-3，6，如图所示．

（1）若将点B从起始位置开始沿数轴向右移动，使得B，C两点之间的距离与A，B两点之间的距离相等，则须将点B向右移动
单位；
（2）若点A从起始位置开始，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时，点B也从起始位置开始，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，设运动的时间为t（秒）．
①求AC-BC（用含t的代数式表示）；
②若点C也与点A，B同时从起始位置开始运动，且点C以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，试问：是否存在一个常数k,使得k•AB-2BC的值不随运动时间t（秒）的变化而改变？若存在，请求出常数k,并求此时k•AB-2BC的值；若不存在，请说明理由．
组卷：545引用：2难度：0.5
解析