2022-2023学年浙江省宁波四中高一（上）期中数学试卷

一、选择题。本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-3x=0}，B={1，2，3}，则A∪B=（　　）

  A．{3}

  B．{1，2，3}

  C．{0，2，3}

  D．{0，1，2，3}
  组卷：144引用：6难度：0.9

  解析

• 2．下列各组函数是同一函数的是（　　）

  A． y = | x | x 与y=1	B． y = （ x - 1 ） 2 与y=x-1
  C． y = x 2 x 与y=x	D． y = x 3 + x x 2 + 1 与y=x
  组卷：2454引用：31难度：0.8

  解析

• 3．命题“对任意a∈R，都有a²≥0”的否定为（　　）

  A．对任意a∈R，都有a2＜0	B．对任意a∈R，都有a2＜0
  C．存在a∈R，使得a2＜0	D．存在a∉R，使得a2＜0
  组卷：106引用：14难度：0.9

  解析

• 4．杜甫在《奉赠韦左丞丈二十二韵》中有诗句：“读书破万卷，下笔如有神．”对此诗句的理解是读书只有读透书，博览群书，这样落实到笔下，运用起来才有可能得心应手，如有神助一般．由此可得，“读书破万卷”是“下笔如有神”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．充要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：89引用：7难度：0.8

  解析

• 5．已知函数f（x+2）=x²+6x+8，则函数f（x）的解析式为（　　）

  A．f（x）=x2+2x	B．f（x）=x2+6x+8
  C．f（x）=x2+4x	D．f（x）=x2+8x+6
  组卷：153引用：6难度：0.9

  解析

• 6．已知a＞b＞c,且ac＜0，则下列不等式恒成立的有（　　）

  A． b - a c ＜ 0

  B． b a ＞ c a

  C． 1 a ＞ 1 c

  D． b 2 c ＞ a 2 c
  组卷：160引用：7难度：0.7

  解析

• 7．若正数a,b满足a+b=2，则

  1

  a

  +

  1

  +

  4

  b

  +

  1

  的最小值是（　　）

  A．1

  B． 9 4

  C．9

  D．16
  组卷：1452引用：12难度：0.7

  解析

四、解答题。（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

• 21．已知函数f（x）=

  （

  x

  +

  1

  ）

  （

  x

  +

  a

  ）

  x

  2

  为偶函数．
  （Ⅰ）求实数a的值；
  （Ⅱ）判断f（x）的单调性，并证明你的判断．
  （Ⅲ）是否存在实数λ，使得当x∈[

  1

  m

  ，

  1

  n

  ]（m＞0，n＞0）时，函数f（x）的值域为[2-λm,2-λn]，若存在，求出λ的取值范围，若不存在说明理由．
  组卷：812引用：8难度：0.1

  解析

• 22．已知二次函数y=ax²+bx+c.
  （1）若y＞0的解集为{x|-3＜x＜4}，解关于x的不等式bx²+2ax-（c+3b）＜0；
  （2）若对任意x∈R，b=2，a＞c且不等式y≥0恒成立，并且存在x₀∈R，使得a

  x

  0

  2

  +2x₀+c=0成立，求

  a

  2

  +

  c

  2

  a

  -

  c

  的最小值；
  （3）若对任意x∈R，若a＜b且不等式y≥0恒成立，求

  a

  +

  2

  b

  +

  4

  c

  b

  -

  a

  的最小值．
  组卷：106引用：3难度：0.5

  解析