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2022-2023学年江苏省苏州市工业园区景城中学九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/24 5:0:2

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确答案填涂在答题卡相应的位置）

1．sin30°的值等于（　　）
A．1 B．
3
2
C．
2
2
D．
1
2
组卷：316引用：60难度：0.9
解析
2．已知⊙O的半径为4cm,若OA=5cm,则点A与⊙O的位置关系是（　　）
A．点A在⊙O外 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O内 D．不能确定
组卷：533引用：7难度：0.9
解析
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值（　　）
A．扩大2倍 B．缩小
1
2
C．扩大4倍 D．不变
组卷：644引用：37难度：0.9
解析
4．下列命题：①长度相等的弧是等弧 ②任意三点确定一个圆 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
组卷：693引用：21难度：0.9
解析
5．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，⊙O是△ABC的外接圆，点D在劣弧
ˆ
AC
上，则∠D的度数是（　　）
A．55° B．110° C．125° D．140°
组卷：271引用：4难度：0.7
解析
6．如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P=36°，则∠B等于（　　）
A．27° B．32° C．36° D．54°
组卷：488引用：6难度：0.6
解析
7．已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m,∠B=40°，则直角边BC的长是（　　）
A．msin40° B．mtan40° C．mcos40° D．
m
tan
40
°
组卷：185引用：3难度：0.7
解析
8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AB=10cm,CD=8cm,则BE的长为（　　）
A．5cm B．3cm C．2cm D．1.5cm
组卷：1104引用：6难度：0.7
解析
9．如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，延长AB，CD相交于点E．若∠CAD=35°，∠CDA=40°，则∠E的度数是（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
组卷：453引用：2难度：0.6
解析

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三、解答题（本大题共10题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）

27．如果三角形的两个内角α与β满足α-β=90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．
（1）若△ABC是“准直角三角形”，∠C＞90°，∠A=70°，则∠B=
°．
（2）如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=10，D是BC上的一点，tanB=
3
4
，若CD=
9
2
，请判断△ABD是否为准直角三角形，并说明理由．
（3）如图2，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，E是直径AB下方半圆上的一点，AB=10，tan∠ABC=
3
4
，若△ACE为”准直角三角形”，求CE的长．
组卷：1178引用：4难度：0.3
解析
28．如图，已知Rt△ABC的直角边AC与Rt△DEF的直角边DF在同一条直线上，且AC=60cm,BC=45cm,DF=6cm,EF=8cm.现将点C与点F重合，再以4cm/s的速度沿CA方向移动△DEF；同时，点P从点A出发，以5cm/s的速度沿AB方向移动．设移动时间为t（s），以点P为圆心，3t（cm）长为半径的⊙P与AB相交于点M，N，当点F与点A重合时，△DEF与点P同时停止移动，在移动过程中，
（1）连接ME，当ME∥AC时，t=
s；
（2）连接NF，当NF平分DE时，求t的值；
（3）是否存在⊙P与Rt△DEF的两条直角边所在的直线同时相切的时刻？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
组卷：587引用：3难度：0.1
解析