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2023-2024学年湖南省衡阳市衡山县三校联考九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/6 8:0:1

一、单选题（30分）

1．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A．
1
.
5
B．
45
C．
1
2
D．
x
2
+
y
2
组卷：97引用：3难度：0.8
解析
2．下列图形中一定相似的是（　　）
A．直角三角形都相似 B．等腰三角形都相似
C．矩形都相似 D．等腰直角三角形都相似
组卷：276引用：4难度：0.6
解析
3．若关于x的一元二次方程mx²-2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m≥1 B．m≤1 C．m≥1且m≠0 D．m≤1且m≠0
组卷：745引用：16难度：0.9
解析
4．下列运算正确的是（　　）
A．
25
=±5 B．
18
÷
2
=9 C．4
3
-3
3
=1 D．
24
×
3
2
=6
组卷：153引用：5难度：0.8
解析
5．方程x-3=x（x-3）的解为（　　）
A．x=0 B．x₁=0，x₂=3 C．x=3 D．x₁=1，x₂=3
组卷：121引用：6难度：0.9
解析
6．如图，直线AB∥CD∥EF，若AC=3，AE=7，则
BD
DF
的值是（　　）
A．
3
4
B．
4
3
C．
3
7
D．
4
7
组卷：83引用：3难度：0.8
解析
7．某班毕业时，每位同学将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程（　　）
A．x（x+1）=1892 B．x（x-1）=1892
C．
1
2
x
（
x
+
1
）
=
1892
D．
1
2
x
（
x
-
1
）
=
1892
组卷：271引用：7难度：0.5
解析
8．若0＜x＜1，那么
x
+
1
+
（
x
-
1
）
2
的化简结果是（　　）
A．2x B．2 C．0 D．2x+2
组卷：210引用：8难度：0.9
解析

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三、解答题

24．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（20，0）和（0，15），动点P从点A出发在线段AO上以每秒2cm的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始以每秒1cm的速度向上平行移动（即EF∥x轴），分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．
（1）求t=9时，△PEF的面积；
（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t使得△PEF的面积等于40cm²？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
（3）当t为何值时，△EOP与△BOA相似．
组卷：846引用：9难度：0.1
解析
25．我们知道求函数图象的交点坐标，可以联立两个函数解析式组成方程组，方程组的解就是交点的坐标．如：求直线y=2x+3与y=-x+6的交点坐标，我们可以联立两个解析式得到方程组
y
=
2
x
+
3
y
=
-
x
+
6
，解得
x
=
1
y
=
5
，所以直线y=2x+3与y=-x+6的交点坐标为（1，5）．请利用上述知识解决下列问题：
（1）求直线y=x-2和双曲线y=
3
x
的交点坐标；
（2）已知直线y=kx-3和抛物线y=x²+2x+4，若直线与抛物线只有一个交点，则k的值为
；
（3）如图，已知点A（a,0）是x轴上的动点，B（0，4
2
），以AB为边，在AB右侧作正方形ABCD，当正方形ABCD的边与反比例函数y=
2
2
x
的图象有4个交点时，请直接求出a的取值范围．
组卷：202引用：4难度：0.4
解析