2022-2023学年辽宁省沈阳市苏家屯区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每小题2分，共20分）

• 1．2cos30°+tan60°计算的结果是（　　）

  A． 1 + 3

  B． 4 3 3

  C． 2 3

  D． 2 + 3
  组卷：102引用：2难度：0.9

  解析

• 2．如图是运动会领奖台，它的俯视图是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：229引用：7难度：0.8

  解析

• 3．近年来，沈阳环境保护效果显著，北迁的候鸟种群越来越多．为了解北迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉30只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，300只A种候鸟中有6只佩有识别卡，由此估计该湿地约有（　　）只A种候鸟．

  A．480

  B．1500

  C．1800

  D．9000
  组卷：263引用：2难度：0.8

  解析

• 4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°．分别以点A和点C为圆心，大于

  1

  2

  AC

  的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN．直线MN与AB相交于点D，连接CD，若CD=5，BC=8，则sin∠DCA=（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 3 4

  D． 4 3
  组卷：113引用：2难度：0.5

  解析

• 5．如图，点A在反比例函数

  y

  1

  =

  k

  1

  x

  （k₁是非零常数，x＞0）的图象上，过点A分别作x轴和y轴的平行线与反比例函数

  y

  2

  =

  k

  2

  x

  （k₂是非零常数，x＞0）的图象交于点B和点C，连接OB，OC．若四边形OBAC的面积为4，则k₁-k₂=（　　）

  A．4

  B．-4

  C．2

  D．-2
  组卷：588引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，△ABC与△DEF是位似图形，且位似中心为O，OB：OE=2：3，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为（　　）

  A．2

  B．6

  C．8

  D．9
  组卷：1251引用：11难度：0.5

  解析

• 7．已知关于x的一元二次方程（k-1）x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＞2

  B．k＞2且k≠1

  C．k＜2

  D．k＜2且k≠1
  组卷：989引用：9难度：0.7

  解析

• 8．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（　　）
  

  A．③①④②

  B．③②①④

  C．③④①②

  D．②④①③
  组卷：2345引用：29难度：0.9

  解析

七、（本题12分）

• 24．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD为△ABC的中线，过点A作AE∥DC，过点C作CE∥DA，交AE于点E，点F在线段BC上，连接AF，并延长至点G，使GF=FA，过点G作GH⊥BC，交直线BC于点H．
  
  （1）求证：四边形ADCE是矩形；
  （2）当点F，点H位于点B的异侧时，请用等式表示AC，BF，HF之间的数量关系，并说明理由；
  （3）当点F，点H位于点B的同侧时，若HF=2，BF=7，请直接写出矩形ADCE的面积．
  组卷：139引用：1难度：0.1

  解析

八、（本题12分）

• 25．如图，直线

  y

  =

  -

  4

  3

  x

  +

  4

  与x轴正半轴交于点B，与y轴正半轴交于点C，抛物线

  y

  =

  -

  2

  3

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  经过B，C两点，且与x轴交于另一点A，P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m.
  （1）求抛物线的函数表达式；
  （2）过P点作PD⊥AB，垂足为D，且交BC于E点，点

  F

  （

  0

  ，

  8

  3

  ）

  ，若PF与CE互相平分，求P点的坐标；
  （3）点P到直线BC的距离为d,求d与m的函数关系式，并求出d的最大值．
  组卷：216引用：1难度：0.1

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