2022-2023学年山西省太原五中高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题（本大题共8小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．与向量

  AB

  =（1，

  3

  ）平行的单位向量是（　　）

  A．（ 1 2 ， 3 2 ）	B．（ - 1 2 ， - 3 2 ）
  C．（ 1 2 ， 3 2 ）或（ - 1 2 ， - 3 2 ）	D．（ - 1 2 ， 3 2 ）或（ 1 2 ， - 3 2 ）
  组卷：700引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  5

  +

  3

  i

  1

  -

  i

  ，则下列说法正确的是（　　）

  A．z的虚部为4i

  B．z的共轭复数为1-4i

  C．|z|=5

  D．z在复平面内对应的点在第二象限
  组卷：100引用：22难度：0.9

  解析

• 3．向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  在向量

  b

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  上的投影向量的坐标为（　　）

  A．（6，8）

  B．（-6，-8）

  C． （ 6 5 ， 8 5 ）

  D． （ - 6 5 ，- 8 5 ）
  组卷：159引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  与

  b

  的夹角为

  2

  π

  3

  ，且

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，则

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =（　　）

  A．2

  B． 2 3

  C．4

  D．12
  组卷：48引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若a=2，

  b

  =

  2

  ，

  A

  =

  π

  4

  ，则B=（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 6 或 5 π 6

  D． π 3 或 2 π 3
  组卷：189引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图，从高为h的气球（A）上测量待建规划铁桥（BC）的长，如果测得桥头（B）的俯角是α，桥头（C） 的俯角是β，则桥BC的长为（　　）

  A． sin （ α - β ） sinαsinβ h	B． cos （ α - β ） sinαsinβ h
  C． sin （ α - β ） cosαcosβ h	D． cos （ α - β ） cosαcosβ h
  组卷：64引用：8难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c且满足

  （

  2

  b

  -

  a

  ）

  cos

  C

  =

  ccos

  A

  ．
  （1）求角C的大小；
  （2）若

  a

  =

  4

  2

  ，

  b

  =

  2

  c

  ，求△ABC的面积．
  组卷：155引用：4难度：0.6

  解析

• 19．已知锐角△ABC的面积是S，

  AB

  •

  AC

  =

  2

  3

  3

  S

  ．
  （1）求sinA的值；
  （2）若

  BC

  =

  2

  3

  ，求△ABC周长的取值范围．
  组卷：66引用：3难度：0.5

  解析