2023-2024学年湖南省长沙市浏阳市八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中涂填涂符合题意的选项。本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：77引用：3难度：0.9

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• 2．小明和小红两位小朋友在做拼三角形的游戏，小明手上有两根木棒长分别为4cm和7cm,小红手上有四根木棒，长度如下：2cm,3cm,8cm,12cm,小明从小红手中选一根要能拼成一个三角形，小明应选长为（　　）的木棒．

  A．2 cm

  B．3cm

  C．8cm

  D．12cm
  组卷：184引用：8难度：0.7

  解析

• 3．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样设计蕴含的数学依据是（　　）

  A．两直线平行，内错角相等

  B．垂线段最短

  C．两点之间，线段最短

  D．三角形具有稳定性
  组卷：142引用：5难度：0.7

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• 4．如图，∠1=40°，则∠C的度数为（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  组卷：400引用：5难度：0.8

  解析

• 5．在如图所示的尺规作图中，与AD相等的线段是（　　）

  A．线段AC

  B．线段BD

  C．线段DC

  D．线段DE
  组卷：58引用：2难度：0.5

  解析

• 6．如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线OC，作法用到的三角形全等的判定方法是（　　）

  A．SAS

  B．SSS

  C．ASA

  D．HL
  组卷：1629引用：29难度：0.9

  解析

• 7．下列多边形中，对角线是5条的多边形是（　　）

  A．四边形

  B．五边形

  C．六边形

  D．七边形
  组卷：2173引用：5难度：0.8

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• 8．如图，在五边形ABCDE中，AB∥ED，∠1，∠2，∠3分别是∠ABC，∠BCD，∠CDE的外角，则∠1+∠2+∠3的度数为（　　）

  A．180°

  B．210°

  C．240°

  D．270°
  组卷：1301引用：12难度：0.5

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三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．
  从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．
  
  （1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”；
  （2）如图2，在△ABC中，CD为∠ACB的平分线，∠A=40°，∠B=60°．求证：CD为△ABC的“等角分割线”；
  （3）在△ABC中，若∠A=50°，CD是△ABC的“等角分割线”，请求出所有可能的∠ACB的度数．
  组卷：159引用：4难度：0.1

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• 25．在等边△ABC中，点D是边BC上一点．作射线AD，点B关于射线AD的对称点为点E．连接CE并延长，交射线AD于点F．
  （1）如图①，连接AE，
  ①AE与AC的数量关系是

  ；
  ②设∠BAF=a,用a表示∠BCF的大小；
  （2）如图②，用等式表示线段AF，CF，EF之间的数量关系，并证明．
  
  组卷：963引用：3难度：0.4

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