2022-2023学年吉林省长春五中、田家炳实验中学高一（上）期末数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题4分，共32分）

• 1．设集合A={x|-4＜x＜-1}，B={x|x≤-2}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{x|-4＜x≤-2}

  B．{x|-2≤x＜-1}

  C．{x|-2＜x＜-1}

  D．{x|x＜-1}
  组卷：16引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知扇形的圆心角为3弧度，弧长为6cm,则扇形的面积为（　　）cm²．

  A．2

  B．3

  C．6

  D．12
  组卷：360引用：5难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=x+log₂（x-1）的零点所在的区间为（　　）

  A． （ 1 2 ， 1 ）

  B． （ 1 ， 3 2 ）

  C． （ 3 2 ， 2 ）

  D． （ 2 ， 5 2 ）
  组卷：206引用：4难度：0.8

  解析

• 4．下面四个条件中，使b＜a成立的必要不充分条件是（　　）

  A． a - 1 c 2 ＞ b

  B． a + 1 c 2 ＞ b

  C．|a|＞|b|

  D．a3＞b3
  组卷：71引用：3难度：0.7

  解析

• 5．若a=ln（ln

  3

  π

  ）²，b=2ln（ln2），c=

  2

  e

  ln2，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．b＜a＜c

  B．c＜a＜b

  C．b＜c＜a

  D．a＜b＜c
  组卷：589引用：5难度：0.7

  解析

• 6．在同一直角坐标系中，函数

  y

  =

  1

  a

  x

  +

  a

  x

  和

  y

  =

  lo

  g

  a

  （

  x

  +

  1

  2

  ）

  （a＞0且a≠1）的图像可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：80引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知

  cosα

  =

  1

  3

  ，

  cos

  （

  β

  -

  α

  ）

  =

  3

  3

  ，且0＜β＜α＜π，则cosβ=（　　）

  A． 5 3 9

  B． - 3 3

  C． 2 3 9

  D． - 5 3 9
  组卷：497引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题（本题共5个大题，共56分．解答应写出文字说明、证题过程或演算步骤）

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  3

  sinωx

  •

  cosωx

  +

  co

  s

  2

  ωx

  -

  si

  n

  2

  ωx

  -

  1

  （0＜ω，x∈R），且函数f（x）的最小正周期为π．
  （1）求函数f（x）的单调递增区间；
  （2）若

  x

  ∈

  [

  -

  5

  π

  12

  ，

  0

  ]

  ，求f（x）的取值范围．
  组卷：33引用：1难度：0.7

  解析

• 21．已知奇函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  ax

  +

  1

  x

  -

  1

  ．
  （1）求实数a的值；
  （2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；
  （3）当x∈[2，5]，时，ln（1+x）＞m+ln（x-1）恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：212引用：3难度：0.7

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