2022-2023学年广东省实验中学越秀学校高一（上）期中数学试卷

一、选择题。本愿共8小愿，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若全集U={x|0＜x＜5，x∈Z}，A={1，2}，B={2，3}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{3}

  C．{4}

  D．{2，3，4}
  组卷：272引用：6难度：0.8

  解析

• 2．函数f（x）=

  x

  x

  -

  2

  +

  x

  -

  1

  的定义域是（　　）

  A．[1，+∞）	B．（1，+∞）
  C．[1，2）∪（2，+∞）	D．（1，2）∪（2，+∞）
  组卷：161引用：4难度：0.8

  解析

• 3．下列各组函数表示同一函数的是（　　）

  A． f （ x ） = x 2 ， g （ x ） = （ x ） 2

  B．f（x）=x,g（x）= 3 x 3

  C．f（x）=1，g（x）=x0

  D． f （ x ） = x + 1 ， g （ x ） = x 2 - 1 x - 1
  组卷：1002引用：22难度：0.9

  解析

• 4．下列命题中为假命题的是（　　）

  A． （ x 1 3 y - 3 4 ） 12 = x 4 y - 9

  B．a2=b2是a=b的必要不充分条件

  C．设全集为R，若A⊆B，则（∁RB）⊆（∁RA）

  D．集合{（x,y）|y=x2}与集合{y|y=x2}表示同一集合
  组卷：25引用：2难度：0.7

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  •

  2

  x

  |

  x

  |

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：94引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知命题“∀x∈R，ax²+4x-1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-4）

  B．（-∞，4）

  C．[-4，+∞）

  D．[4，+∞）
  组卷：1917引用：6难度：0.6

  解析

• 7．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ 1 - 2 m ） x + 1 ，	x ＜ 1
  - x 2 + （ m - 2 ） x ,	x ≥ 1

  在R上单调递减，则实数m的取值范围为（　　）

  A． （ 1 2 ， 5 3 ]

  B． （ 1 2 ， 5 3 ）

  C． （ 1 2 ， 4 ]

  D． （ 1 2 ， 4 ）
  组卷：94引用：2难度：0.7

  解析

四．解答题。（本大题共6小题，共70分．第17题10分，第18-22题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为y=

  1

  2

  x

  2

  -200x+80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
  （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
  （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
  组卷：611引用：33难度：0.6

  解析

• 22．定义在R上的函数f（x）是单调函数，满足f（3）=6，且f（x+y）=f（x）+f（y），（x,y∈R）．
  （1）判断f（x）的奇偶性，并证明；
  （2）若对于任意x∈[

  1

  2

  ，

  3

  ]，都有f（kx²）-f（-2x-1）＜4成立，求实数k的取值范围．
  组卷：102引用：5难度：0.5

  解析