2023-2024学年山东省潍坊市八年级（上）开学数学试卷（9月份）

一、单项选择题（本题共5小题，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，多选、不选、错选均记0分.）

• 1．设a=3⁵⁵，b=4⁴⁴，c=5³³，则a、b、c的大小关系是（　　）

  A．c＜a＜b

  B．a＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜b＜a
  组卷：672引用：9难度：0.7

  解析

• 2．已知多项式2x³-x²+m分解因式后有一个因式是x+1，则m的值为（　　）

  A．3

  B．-3

  C．1

  D．-1
  组卷：273引用：3难度：0.7

  解析

• 3．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S_△ABC，S_△ADF，S_△BEF，且S_△ABC=18，则S_△ADF-S_△BEF=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：894引用：3难度：0.6

  解析

• 4．意大利著名数学家斐波那契在兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13…其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如图1），再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成矩形并记为①、②、③、④．相应矩形的周长如表所示：
  
  

  序号	①	②	③	④
  周长	6	10	16	26

  若按此规律继续作矩形，则序号为⑨的矩形周长（　　）

  A．288

  B．178

  C．168

  D．110
  组卷：51引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共3小题，共46分.解答应写出必要文字说明或演算步骤．）

• 13．若任意一个三位数t的百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,那么可将这个三位数表示为t=

  abc

  （a≠0），且满足t=100a+10b+c,我们把三位数各数位上的数字的乘积叫做原数的积数，记为P（t）．重新排列一个三位数各位上的数字，必可以得到一个最大的三位数和一个最小的三位数，此最大三位数与最小三位数之差叫做原数的差数，记为F（t），例如：264的积数P（264）=48，差数F（264）=642-246=396．
  （1）根据以上材料：F（538）=

  ；
  （2）若一个三位数t=

  4

  mn

  ，且P（t）=0，F（t）=135，求这个三位数．
  组卷：29引用：1难度：0.5

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• 14．将一副直角三角板按图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON在同一平面内，∠OBC=90°，∠BOC=45°，∠MON=90°，∠MNO=30°），保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒10°的速度顺时针转动（即每一条边都绕点O以相同速度顺时针转动），转动时间为t秒．
  （1）当t=

  秒时，OM平分∠AOC？如图2，此时∠NOC-∠AOM=

  °；（直接写答案）
  （2）继续转动三角板MON，如图3，使得OM、ON同时在直线OC的右侧，猜想∠NOC与∠AOM有怎样的数量关系？并说明理由；（数量关系中不含t）
  （3）若在三角板MON开始转动的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒5°的速度顺时针转动，当OM旋转至射线OD上时同时停止，（自行画图分析）
  ①当t为多少秒时，∠MOC=15°？
  ②在转动过程中，请写出∠NOC与∠AOM的数量关系，并说明理由．（数量关系中不含t）
  
  组卷：88引用：5难度：0.5

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