2019-2020学年四川省成都七中嘉祥外国语学校九年级（上）第一周周考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列计算结果错误的是（　　）

  A．2-2=- 1 4

  B．|-1|=1

  C．2sin60°= 3

  D． 3 - 8 =-2
  组卷：363引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若α为锐角，且cosα=0.4，则（　　）

  A．0°＜α＜30°

  B．30°＜α＜45°

  C．45°＜α＜60°

  D．60°＜α＜90°
  组卷：808引用：3难度：0.8

  解析

• 3．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x²-8x+15=0的一根，则此三角形的周长是（　　）

  A．16

  B．12

  C．14

  D．12或16
  组卷：3447引用：26难度：0.7

  解析

• 4．一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时．则货车上、下山的平均速度为（　　）千米/时．

  A． 1 2 （a+b）

  B． ab a + b

  C． a + b 2 ab

  D． 2 ab a + b
  组卷：2186引用：22难度：0.7

  解析

• 5．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ-cosθ）²=（　　）

  A． 1 5

  B． 5 5

  C． 3 5 5

  D． 9 5
  组卷：2168引用：26难度：0.7

  解析

• 6．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=45°，⊙O的半径r=4，则阴影部分的面积为（　　）

  A．4π-8

  B．2π

  C．4π

  D．8π-8
  组卷：1184引用：17难度：0.7

  解析

• 7．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是BC边上一点．若∠B=α，∠ADC=β，则

  AB

  AD

  为（　　）

  A． sinα sinβ

  B． cosα cosβ

  C． sinβ sinα

  D． cosβ cosα
  组卷：1461引用：4难度：0.5

  解析

• 8．在同一坐标系中，二次函数y=ax²+bx与一次函数y=bx-a的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：119引用：71难度：0.4

  解析

• 9．如图，在边长为

  3

  的菱形ABCD中，∠B=30°，过点A作AE⊥BC于点E，现将△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置，AF与CD交于点G．则CG等于（　　）

  A． 3 - 1

  B．1

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：1334引用：9难度：0.7

  解析

二、解答题（本大题共3小题,共30分）

• 27．如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，以DE为边作正方形DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与CB交于点N，连接CG．
  （1）求证：CD⊥CG；
  （2）若tan∠MEN=

  1

  3

  ，求

  MN

  EM

  的值；
  （3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为

  1

  2

  ？请说明理由．
  组卷：1992引用：6难度：0.3

  解析

• 28．如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：y=kx+n与y轴交于点C，与抛物线y=-x²+bx+c的另一个交点为D，已知A（-1，0），D（5，-6），P点为抛物线y=-x²+bx+c上一动点（不与A、D重合）．
  （1）求抛物线和直线l的解析式；
  （2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值；
  （3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：3720引用：17难度：0.4

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