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2020-2021学年福建省福州八中高三（下）周练数学试卷（4）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z满足
z
（
2
-
i
）
=
|
3
+
i
|
，则z=（　　）
A．
4
5
+
2
5
i B．
4
5
-
2
5
i C．
4
3
+
2
3
i D．
4
3
-
2
3
i
组卷：132引用：4难度：0.8
解析
2．设
a
、
b
都是非零向量，下列四个条件中，使
a
|
a
|
=
b
|
b
|
成立的充分条件是（　　）
A．
a
=
-
b
B．
a
∥
b
C．
a
=
2
b
D．
a
∥
b
且
|
a
|
=
|
b
|
组卷：2237引用：25难度：0.9
解析
3．已知向量
OP
=
（
2
，
2
2
）
，将
OP
绕原点O逆时针旋转45°到
O
P
′
的位置，则
O
P
′
=（　　）
A．（1，3） B．（-3，1） C．（3，1） D．（-1，3）
组卷：103引用：3难度：0.7
解析
4．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，AB=
2
，PA=BC=1，则此几何体的侧视图的面积是（　　）
A．
1
4
B．1 C．
3
2
D．
1
2
组卷：13引用：1难度：0.7
解析
5．在△ABC中，角A，B，C对应边分别为a,b,c,已知三个向量
m
=
（
a
,
cos
A
2
）
，
n
=
（
b
,
cos
B
2
）
，
p
=
（
c
,
cos
C
2
）
共线，则△ABC形状为（　　）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
组卷：174引用：6难度：0.7
解析
6．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AD=4，AA₁=2，则异面直线AC和BC₁所成角的余弦值是（　　）
A．
8
5
25
B．
4
5
5
C．
8
5
5
D．
4
5
25
组卷：130引用：5难度：0.7
解析
7．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：
第一步：构造数列1，
1
2
，
1
3
，
1
4
，…，
1
n
①
第二步：将数列①的各项乘以
n
2
，得到一个新数列a₁，a₂，a₃，…，a_n．
则a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_n-1a_n=（　　）
A．
n
2
4
B．
（
n
-
1
）
2
4
C．
n
（
n
-
1
）
4
D．
n
（
n
+
1
）
4
组卷：160引用：5难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

20．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-a₁（n∈N^*），数列{b_n}满足b₁=6，
b
n
=
S
n
+
1
a
n
+
4
（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记数列
{
1
b
n
}
的前n项和为T_n，证明：
T
n
＜
1
2
．
组卷：265引用：3难度：0.5
解析
21．已知函数f（x）=x²，g（x）=
1
e
mx
（m是常数）．
（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）•g（x）-1的单调区间；
（Ⅱ）当x∈（0，4e）时，函数h（x）=f（x）•g（x）-1有零点，求m的取值范围．
组卷：88引用：2难度：0.1
解析

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A．等边三角形	B．等腰三角形
C．直角三角形	D．等腰直角三角形

2020-2021学年福建省福州八中高三（下）周练数学试卷（4）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z满足z（2-i）=|3+i|，则z=（ ）

2．设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使a|a|=b|b|成立的充分条件是（ ）

3．已知向量OP=（2，22），将OP绕原点O逆时针旋转45°到OP′的位置，则OP′=（ ）

4．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，AB=2，PA=BC=1，则此几何体的侧视图的面积是（ ）

5．在△ABC中，角A，B，C对应边分别为a,b,c,已知三个向量m=（a,cosA2），n=（b,cosB2），p=（c,cosC2）共线，则△ABC形状为（ ）

6．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=2，则异面直线AC和BC1所成角的余弦值是（ ）

四、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

20．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-a1（n∈N*），数列{bn}满足b1=6，bn=Sn+1an+4（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记数列{1bn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜12．

21．已知函数f（x）=x2，g（x）=1emx（m是常数）．（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）•g（x）-1的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，4e）时，函数h（x）=f（x）•g（x）-1有零点，求m的取值范围．

1．已知复数z满足
z
（
2
-
i
）
=
|
3
+
i
|
，则z=（　　）

2．设
a
、
b
都是非零向量，下列四个条件中，使
a
|
a
|
=
b
|
b
|
成立的充分条件是（　　）

3．已知向量
OP
=
（
2
，
2
2
）
，将
OP
绕原点O逆时针旋转45°到
O
P
′
的位置，则
O
P
′
=（　　）

4．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，AB=
2
，PA=BC=1，则此几何体的侧视图的面积是（　　）

5．在△ABC中，角A，B，C对应边分别为a,b,c,已知三个向量
m
=
（
a
,
cos
A
2
）
，
n
=
（
b
,
cos
B
2
）
，
p
=
（
c
,
cos
C
2
）
共线，则△ABC形状为（　　）

6．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AD=4，AA₁=2，则异面直线AC和BC₁所成角的余弦值是（　　）

20．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-a₁（n∈N^），数列{b_n}满足b₁=6，
b
n
=
S
n
+
1
a
n
+
4
（n∈N^）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记数列
{
1
b
n
}
的前n项和为T_n，证明：
T
n
＜
1
2
．

21．已知函数f（x）=x²，g（x）=
1
e
mx
（m是常数）．
（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）•g（x）-1的单调区间；
（Ⅱ）当x∈（0，4e）时，函数h（x）=f（x）•g（x）-1有零点，求m的取值范围．