2023-2024学年黑龙江省哈尔滨九中高三（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  lo

  g

  2

  x

  ≤

  2

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  -

  x

  -

  2

  ＜

  0

  }

  ，则A∪B=（　　）

  A．（0，2）

  B．（-1，2）

  C．（-∞，4]

  D．（-1，4]
  组卷：46引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足zi=2+i,则z的虚部为（　　）

  A．2i

  B．-2i

  C．-2

  D．2
  组卷：7引用：3难度：0.8

  解析

• 3．在等差数列{a_n}中，若a₂+a₆=10，a₅=9，则a₁₀=（　　）

  A．20

  B．24

  C．27

  D．29
  组卷：840引用：5难度：0.9

  解析

• 4．“θ=

  π

  6

  +2kπ，k∈Z”是“sinθ=

  1

  2

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：52引用：4难度：0.9

  解析

• 5．下列命题中，真命题是（　　）

  A．函数y=sin|x|的周期为2π

  B．∀x∈R，2x＞x2

  C．“a+b=0”的充要条件是“ a b = - 1 ”

  D．函数y=ln x + 2 2 - x 是奇函数
  组卷：19引用：3难度：0.9

  解析

• 6．设a＞0，b＞0，

  lg

  2

  是lg4^a与lg2^b的等差中项，则

  2

  a

  +

  1

  b

  的最小值为（　　）

  A． 2 2

  B．3

  C．4

  D．9
  组卷：520引用：11难度：0.7

  解析

• 7．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为AC的中点，点M为边BC上一动点，则

  MD

  •

  MC

  的最小值为（　　）

  A．27

  B．0

  C． - 7 16

  D． - 9 16
  组卷：258引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共有6个小题，共70分.

• 21．已知等差数列{a_n}满足a₂=2a₁，且a₁，a₃-2，a₄成等比数列．
  （1）求{a_n}的通项公式；
  （2）设{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n．若{a_n}的公差为整数，且

  b

  n

  =

  （

  -

  1

  ）

  n

  S

  n

  +

  1

  -

  1

  S

  n

  ，求T_n．
  组卷：65引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx+mx,m∈R．
  （1）当m=-3时，求f（x）的单调区间；
  （2）当x∈（1，+∞）时，若不等式

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  m

  x

  恒成立，求m的取值范围；
  （3）设n∈N^*，证明：

  2

  ln

  （

  n

  +

  1

  ）

  ＜

  3

  1

  2

  +

  1

  +

  5

  2

  2

  +

  2

  +

  …

  +

  2

  n

  +

  1

  n

  2

  +

  n

  ．
  组卷：163引用：6难度：0.2

  解析