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2011-2012学年江苏省常州市奔牛高级中学高二（上）数学寒假作业3（理科）

发布：2024/12/24 3:0:2

1．过定点F（1，0）且与直线x=-1相切的动圆圆心M的轨迹方程为
．
组卷：231引用：9难度：0.5
解析
2．在空间直角坐标系O-xyz中，点P（2，1，3）关于平面xoy的对称点坐标为
．
组卷：25引用：3难度：0.9
解析
3．已知方程
x
2
2
-
k
+
y
2
k
-
1
=
1
表示双曲线，则实数k的取值范围是
．
组卷：64引用：6难度：0.7
解析
4．若施化肥量x与小麦产量y之间的回归方程为
̂
y
=250+4x（单位：kg），当施化肥量为50kg时，预计小麦产量为
kg.
组卷：209引用：4难度：0.9
解析
5．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为
．
组卷：544引用：54难度：0.7
解析
6．已知命题p：直线a与平面α内无数条直线垂直，q：直线a与平面α垂直．则p是q的
条件．
（填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要”之一）
组卷：25引用：5难度：0.7
解析

19．如图，椭圆的中心为原点O，离心率e=
2
2
，一条准线的方程为x=2
2
．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程．
（Ⅱ）设动点P满足
OP
=
OM
+
2
ON
，其中M，N是椭圆上的点．直线OM与ON的斜率之积为-
1
2
．
问：是否存在两个定点F₁，F₂，使得|PF₁|+|PF₂|为定值．若存在，求F₁，F₂的坐标；若不存在，说明理由．
组卷：1938引用：5难度：0.5
解析
20．如图，M是抛物线上y²=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB．
（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；
（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程．
组卷：1564引用：11难度：0.5
解析