2022-2023学年北京市高三（上）入学数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2，3，4}

  B．{2，3}

  C．{1，2}

  D．∅
  组卷：74引用：3难度：0.9

  解析

• 2．在复平面内，下列复数中对应的点在第四象限的是（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  组卷：88引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知a=lg

  1

  3

  ，b=2^-0.1，c=sin3，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．b＞a＞c

  D．c＞b＞a
  组卷：83引用：2难度：0.9

  解析

• 4．在（1+x）³的展开式中，x的系数为（　　）

  A．1

  B．3

  C．6

  D．9
  组卷：78引用：3难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=cos²x-sin²x的一条对称轴为（　　）

  A．x= π 12

  B．x= π 4

  C．x= π 3

  D．x= π 2
  组卷：250引用：4难度：0.7

  解析

• 6．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁+2a₃=-1，S₄=0．则S_n的最小值为（　　）

  A．-4

  B．-3

  C．-2

  D．-1
  组卷：320引用：4难度：0.7

  解析

• 7．抛物线W：y²=4x的焦点为F．对于W上一点P，若P到直线x=5的距离是P到点F距离的2倍，则点P的横坐标为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：141引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题共6小题,共85分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（其中a＞b＞0）的离心率为

  2

  2

  ，左右焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0）．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）过点F₁作斜率为k的直线与椭圆C交于不同的A，B两点，过原点作AB的垂线，垂足为D．若点D恰好是F₁与A的中点，求线段AB的长度．
  组卷：29引用：3难度：0.5

  解析

• 21．已知无穷数列{a_n}满足|a_n+1-a_n|=1，其中n=1，2，3，…．对于数列{a_n}中的一项a_k，若包含a_k的连续j（j≥2）项a_i，a_i+1，…，a_i+j-1（i≤k≤i+j-1）满足a_i＜a_i+1＜…＜a_i+j-1或a_i＞a_i+1＞…＞a_i+j-1，则称a_i，a_i+1，…，a_i+j-1为包含a_k的长度为j的“单调片段”．
  （Ⅰ）若a_n=sin

  nπ

  2

  ，写出所有包含a₃的长度为3的“单调片段”；
  （Ⅱ）若∀k∈N⁺，包含a_k的“单调片段”长度的最大值都等于2，并且a₃=9，求{a_n}的通项公式；
  （Ⅲ）若∀k∈N⁺，k≥2，都存在包含a_k的长度为k的“单调片段”，求证：存在N₀∈N⁺，使得n≥N₀时，都有|a_n-

  a

  N

  0

  |=n-N₀．
  组卷：67引用：2难度：0.2

  解析