2022-2023学年天津四十七中高三（上）月考数学试卷

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分

• 1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{1，3，4}

  B．{3，4}

  C．{3}

  D．{4}
  组卷：1250引用：117难度：0.9

  解析

• 2．已知x∈R，则“x＜2”是“

  2

  x

  ＞1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要
  组卷：365引用：3难度：0.8

  解析

• 3．函数y=x-

  a

  |

  x

  |

  （0＜a＜1）的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：414引用：6难度：0.9

  解析

• 4．从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为9组：[5.31，5.33），[5.33，5.35），…，[5.45，5.47），[5.47，5.49），并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.39，5.43）内的个数为（　　）
  

  A．10

  B．30

  C．18

  D．36
  组卷：137引用：3难度：0.8

  解析

• 5．将长、宽分别为4和2的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，得到四面体A-BCD，则四面体A-BCD的外接球的表面积为（　　）

  A．20π

  B．25π

  C．5π

  D．10π
  组卷：251引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知奇函数f（x）在R上是减函数，若

  a

  =

  -

  f

  （

  lo

  g

  2

  1

  5

  ）

  ，b=f（log₂4.1），c=f（2^0.8），则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：32引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题

• 19．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a_n＞0且a₁a₃=36，a₃+a₄=9（a₁+a₂），

  S

  n

  +

  1

  =

  3

  b

  n

  ．
  （1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
  （2）设c_n=

  a

  n

  （

  a

  n

  +

  1

  ）

  （

  a

  n

  +

  1

  +

  1

  ）

  ，求{c_n}的前n项和P_n；
  （3）已知k∈N^*，数列{d_n}满足d_n=

  1 （ 2 b n - 1 ） （ 2 b n + 2 - 1 ） ， n = 2 k - 1

  a n （ b n - 1 2 ） ， n = 2 k

  ，求数列{d_n}的前2n项和T_2n．
  组卷：249引用：1难度：0.3

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• 20．已知函数f（x）=xlnx,g（x）=（a+1）x-a.
  （1）求函数h（x）=f（x）-g（x）的极值；
  （2）若存在x∈[1，e]时，使2f（x）≥-x²+ax-3成立，求a的取值范围；
  （3）若不等式h（x）≤（x-a-2）e^x-1+a对任意x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：417引用：3难度：0.6

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