2012-2013学年重庆市永川区北山中学高三（上）第一次入学考试数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合M={x|x＜3}，N={x|log₂x＞1}，则M∩N=（　　）

  A．∅

  B．{x|0＜x＜3}

  C．{x|1＜x＜3}

  D．{x|2＜x＜3}
  组卷：696引用：80难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=

  3

  x

  2

  1

  -

  x

  +lg（3x+1）的定义域是（　　）

  A．（- 1 3 ，+∞）

  B．（- 1 3 ，1）

  C．（- 1 3 ， 1 3 ）

  D．（-∞，- 1 3 ）
  组卷：1703引用：180难度：0.9

  解析

• 3．“a≠b且c≠d”是“ac≠bd”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：7引用：1难度：0.9

  解析

• 4．若

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x - 1 （ x ≥ 0 ）

  lo g 4 （ - x + 2 ） （ x ＜ 0 ）

  ，则f（2）•f（-2）=（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C．2

  D．-2
  组卷：2引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ＜0，则下列结论不正确的是（　　）

  A．a2＜b2

  B．ab＜b2

  C． b a + a b ＞2

  D．|a|+|b|＞|a+b|
  组卷：213引用：49难度：0.9

  解析

• 6．函数y=f（x）与直线x=t的交点个数为（　　）

  A．有且只有一个	B．至多一个
  C．至少一个	D．无数多个
  组卷：10引用：1难度：0.9

  解析

• 7．已知函数f（x）=2^x，f^-1（x）是f（x）的反函数，若f（m）f（n）=16（m,n∈R⁺），则f^-1（m）+f^-1（n）的最大值为（　　）

  A．-2

  B．1

  C．2

  D．10
  组卷：23引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 20．选修4-4；坐标系与参数方程
  已知曲线C₁的参数方程是

  x = 2 cosφ

  y = 3 sinφ

  （φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C₂的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C₂上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，

  π

  3

  ）．
  （1）求点A，B，C，D的直角坐标；
  （2）设P为C₁上任意一点，求|PA|²+|PB|²+|PC|²+|PD|²的取值范围．
  组卷：5309引用：40难度：0.3

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• 21．定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）•f（y）（x,y∈R），且当x＞0时，f（x）＞1；f（2）=4．
  （Ⅰ）求f（1），f（-1）的值；
  （Ⅱ）证明：f（x）是单调递增函数；
  （III）若

  f

  （

  x

  2

  -

  ax

  +

  a

  ）

  ≥

  2

  对任意x∈（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：53引用：1难度：0.1

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