2023年山东省潍坊市高考数学三模试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合U={x∈N|x²-4x-5≤0}，A={0，2}，B={1，3，5}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{2}

  B．{0，5}

  C．{0，2}

  D．{0，2，4}
  组卷：243引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知a,b∈R，i为虚数单位，则“复数

  z

  =

  a

  +

  bi

  1

  +

  i

  是纯虚数”是“|a|+|b|≠0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：66引用：2难度：0.6

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  与

  b

  的夹角是60°，且|

  a

  |=2，

  b

  =（1，2），则

  a

  •（2

  a

  -

  b

  ）=（　　）

  A．8+2 5

  B．4- 5

  C．8- 5

  D．4+2 5
  组卷：188引用：6难度：0.7

  解析

• 4．我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有方锥，下广二丈，高三丈．欲斩末为方亭，令上方六尺．问：斩高几何？”大致意思是：“有一个正四棱锥的下底面边长为二丈，高为三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台，且正四棱台的上底面边长为六尺，则截去的正四棱锥的高是多少？”按照上述方法，截得的该正四棱台的体积为（注：1丈=10尺）（　　）

  A．11676立方尺	B．3892立方尺
  C．3892  7 立方尺	D． 3892 7 3 立方尺
  组卷：72引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）的定义域为R，f（x+1）为偶函数，f（x+4）=f（-x），则（　　）

  A．函数f（x）为偶函数	B．f（3）=0
  C． f （ 1 2 ） = - f （ 5 2 ）	D．f（2023）=0
  组卷：210引用：1难度：0.5

  解析

• 6．若P为函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  e

  x

  -

  3

  x

  图象上的一个动点，以P为切点作曲线y=f（x）的切线，则切线倾斜角的取值范围是（　　）

  A．[0， 2 π 3 ）	B．（ π 2 ， 2 π 3 ）
  C．（ 2 π 3 ，π）	D．[0， π 2 ）∪（ 2 π 3 ，π）
  组卷：92引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知事件A，B，

  P

  （

  B

  ）

  =

  1

  3

  ，

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  =

  3

  4

  ，

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  =

  1

  2

  ，则P（A）=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 1 2
  组卷：286引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  2

  2

  ，且过点

  D

  （

  3

  ，

  6

  2

  ）

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若动直线：y=-

  1

  2

  x+m（1≤m＜2）与椭圆C交于A，B两点，且在坐标平面内存在两个定点P，Q，使得k_PAk_PB=k_QAk_QB=λ（定值），其中k_PA，k_PB分别是直线PA，PB的斜率，k_QA，k_QB分别是直线QA，QB的斜率．
  ①求λ的值；
  ②求四边形PAQB面积的最大值．
  组卷：135引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²+ax-e^x（a∈R）有两个极值点x₁，x₂．
  （1）求实数a的取值范围；
  （2）证明：x₁+x₂＜ln4．
  组卷：108引用：1难度：0.3

  解析