2018-2019学年安徽省安庆市怀宁中学高一（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．若a＞b＞0，则下列不等式不成立的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b	B．|a|＞|b|
  C．a+b＜2 ab	D．（ 1 2 ）a＜（ 1 2 ）b
  组卷：171引用：8难度：0.9

  解析

• 2．设等差数列{a_n}前n项和为S_n，若a₄+S₅=2，S₇=14，则a₁₀=（　　）

  A．12

  B．14

  C．16

  D．18
  组卷：313引用：7难度：0.7

  解析

• 3．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知a=2，b=

  6

  ，A=

  π

  4

  ，则B=（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 6 或 5 π 6

  D． π 3 或 2 π 3
  组卷：228引用：9难度：0.7

  解析

• 4．正项等比数列{a_n}中，a_n+1＜a_n，a₂•a₈=6，a₄+a₆=5，则

  a

  5

  a

  7

  =（　　）

  A． 5 6

  B． 6 5

  C． 2 3

  D． 3 2
  组卷：1169引用：16难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，a=1，b=x,∠A=30°，则使△ABC有两解的x的范围是（　　）

  A． （ 1 ， 2 3 3 ）

  B．（1，+∞）

  C． （ 2 3 3 ， 2 ）

  D．（1，2）
  组卷：181引用：6难度：0.9

  解析

• 6．设x＞0、y＞0、z＞0，则三个数

  1

  x

  +

  4

  y

  、

  1

  y

  +

  4

  z

  、

  1

  z

  +

  4

  x

  （　　）

  A．都大于4	B．至少有一个大于4
  C．至少有一个不小于4	D．至少有一个不大于4
  组卷：164引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知变量x、y满足约束条件

  x + 2 y ≥ 2

  2 x + y ≤ 4

  4 x - y ≥ - 1

  ，则目标函数z=3x-y的最大值是（　　）

  A．-4

  B．- 3 2

  C．-1

  D．6
  组卷：170引用：6难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，A，B两点为喷泉，圆心O为AB的中点，其中OA=OB=a米，半径OC=10米，市民可位于水池边缘任意一点C处观赏．
  （1）若当∠OBC=

  2

  π

  3

  时，sin∠BCO=

  1

  3

  ，求此时a的值；
  （2）设y=CA²+CB²，且CA²+CB²≤232．
  （i）试将y表示为a的函数，并求出a的取值范围；
  （ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点C处观赏喷泉时，观赏角度∠ACB的最大值不小于

  π

  6

  ，试求A，B两处喷泉间距离的最小值．
  组卷：225引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知数列{a_n}中，a₁=

  1

  2

  ，a_n+1=

  a

  n

  2

  a

  n

  +

  3

  （n∈N*）．
  （1）求证：{

  1

  a

  n

  +

  1

  }是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
  （2）已知数列{b_n}，满足b_n=

  n

  （

  3

  n

  -

  1

  ）

  2

  n

  a

  n

  ．
  （i）求数列{b_n}的前n项和T_n；
  （ⅱ）若不等式（-1）ⁿλ＜T_n+

  n

  2

  n

  对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．
  组卷：334引用：7难度：0.4

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