2022-2023学年广东省梅州市梅江区东山学校九年级（上）开学数学试卷

一、单选题（每题3分，共36分）

• 1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：89引用：88难度：0.9

  解析

• 2．在数轴上表示不等式3x+1≥4的解集，正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：414引用：3难度：0.9

  解析

• 3．在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（　　）

  A．三条中线的交点

  B．三条角平分线的交点

  C．三条边的垂直平分线的交点

  D．三条高的交点
  组卷：1568引用：12难度：0.7

  解析

• 4．使分式

  x

  +

  2

  x

  2

  -

  4

  等于0的x值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．±2

  D．不存在
  组卷：322引用：20难度：0.9

  解析

• 5．下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为（　　）
  ①AC⊥BD  ②∠BAD=90°  ③AB=BC  ④AC=BD．

  A．①③

  B．②③

  C．②④

  D．①②③
  组卷：1241引用：18难度：0.9

  解析

• 6．岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（　　）

  A． 200 x = 350 x - 3	B． 200 x = 350 x + 3
  C． 200 x + 3 = 350 x	D． 200 x - 3 = 350 x
  组卷：1656引用：63难度：0.9

  解析

• 7．已知一次函数y₁=k₁x+b₁与y₂=k₂x+b₂的图象如图所示，则关于x的不等式
  k₁x+b₁＜k₂x+b₂的解集为（　　）

  A．x＜1

  B．x＞1

  C．x＜2

  D．x＞2
  组卷：669引用：5难度：0.6

  解析

• 8．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  组卷：852引用：86难度：0.9

  解析

三、解答题（共60分）

• 24．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
  （1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
  （2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
  （3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
  组卷：13440引用：71难度：0.1

  解析

• 25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm,AD=12cm,BC=18cm,点P从点A出发以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动，当点Q到达点B时，点P也停止运动，设点P，Q运动的时间为t s.
  （1）CD边的长度为

  cm,t的取值范围为

  ；
  （2）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD；
  （3）是否存在t,使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
  组卷：32引用：2难度：0.5

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