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2022-2023学年江苏省淮安市清江浦区淮阴中学集团校九年级（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：（本大题共8小题，共24分．请将答案填涂在答题卡上）

1．已知tanA=1，则锐角A的度数是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
组卷：758引用：18难度：0.9
解析
2．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（　　）
A．y=2x-5 B．y=ax²+bx+c C．h=（t+2）² D．y=x²+
1
x
组卷：330引用：6难度：0.8
解析
3．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1：3．则△ABC与△A′B′C′的周长比为（　　）
A．1：3 B．1：6 C．1：9 D．1：
3
组卷：101引用：2难度：0.5
解析
4．抛物线y=x²先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，则新的抛物线式是（　　）
A．y=（x-5）²+3 B．y=（x+5）²-3 C．y=（x-5）²-3 D．y=（x+5）²+3
组卷：68引用：7难度：0.7
解析
5．已知点（-1，y₁），（-4，y₂）都在y=2x²-3的图象上，则（　　）
A．y₂=y₁ B．y₂＜y₁ C．y₂＞y₁ D．无法确定
组卷：108引用：4难度：0.6
解析
6．雪上项目占据了2022年北京冬奥会的大部分比赛项目，有自由式滑雪、越野滑雪、跳台滑雪、无舵雪橇、有舵雪橇、高山滑雪等．如图，某滑雪运动员在坡度为5：12的雪道上下滑65m,则该滑雪运动员沿竖直方向下降的高度为（　　）
A．13m B．25m C．
325
12
m D．156 m
组卷：561引用：8难度：0.6
解析
7．如图，在4×4正方形网格中，点A，B，C为网格交点，AD⊥BC，垂足为D，则sin∠BAD的值为（　　）
A．
1
2
B．
3
4
C．
3
5
D．
4
5
组卷：1563引用：14难度：0.7
解析
8．已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表：

x -1 0 1 2 3

y 5 0 -3 -4 -3

下列结论：①抛物线的开口向下；②抛物线的对称轴为直线x=2；③当x＞2时，y随x的增大而减小；④当x=4时，y=5．其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：186引用：1难度：0.6
解析

二、填空题：（本大题共8小题，共24分）

9．用长为1米的绳子围成一个矩形，矩形的一边长为x米，设它的面积为S平方米，则S与x的函数关系式为　
．
组卷：113引用：1难度：0.8
解析

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三、解答题：（本大题共11小题，共102分）

26．初三年级某班成立了数学学习兴趣小组，该小组对函数y=|x²-1|的图象和性质进行探究，过程如下，请你补充完整．
（1）①列表：下表是x,y的几组对应值，其中m=
，n=
；

x … -2 -
3
2
-1 -
1
2
0
1
2
1
3
2
2 …

y … 3
5
4
0 m 1 n 0
5
4
3 …

②描点：根据表中的数值描点（x,y），请补充描出点（-
1
2
，m），（
1
2
，n）；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．
（2）请你观察图象，直接写出当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？
；
（3）除了上述增减性，请你再写出两条该函数的图象特征或性质：
①
；
②
；
（4）点（m,a）与（n,b）在函数图象上，且|n|＜|m|＜1，则a与b的大小关系是
．

组卷：170引用：1难度：0.6

解析

27．【结论提出】：三角形的角平分线分对边所成的两条线段的比等于夹这个角的两条边的比．
【思路说明】已知：如图1，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D．试说明：
BD
CD
=
AB
AC
．理由：过点C作CE∥AD，交BA延长线于点E，易得
BD
CD
=
，由CE∥AD，AD平分∠BAC可得AE=
，代入上式得
BD
CD
=
AB
AC
．
【直接应用】
（1）如图2，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BD=10，CD=6，在不添加辅助线的情况下直接写出AB=
．

（2）如图3，若四边形ABCD为矩形，AB=8，AD=6，将△ADE沿AE翻折得到△AFE，延长EF、AF分别交AB，BC于M、H两点，当FH=BH时，
①求BH的长；
②直接写出
AM
BM
=
；
【拓展延伸】
（3）如图4，若四边形ABCD是边长为6的菱形，∠ABC=60°，当点E为CD边的三等分点时，将△ADE沿AE翻折得到△AFE，直线EF与BC所在直线交于点P、与AD所在直线交于点Q，请直接写出CP的长
．
组卷：542引用：1难度：0.3
解析