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青岛新版九年级（上）中考题同步试卷：1.2 怎样判定三角形相似（05）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共5小题）

1．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：4404引用：90难度：0.9
解析
2．如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于点H，AD=3，DC=4，DE=
5
2
，∠EDF=90°，则DF长是（　　）
A．
15
8
B．
11
3
C．
10
3
D．
16
5
组卷：3209引用：63难度：0.7
解析
3．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S_△BDE：S_△CDE=1：4，则S_△BDE：S_△ACD=（　　）
A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：24
组卷：4804引用：84难度：0.7
解析
4．如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（　　）
A．1 B．2 C．12
2
-6 D．6
2
-6
组卷：3109引用：65难度：0.7
解析
5．如图，已知△ABC的面积是12，BC=6，点E、I分别在边AB、AC上，在BC边上依次做了n个全等的小正方形DEFG，GFMN，…，KHIJ，则每个小正方形的边长为（　　）
A．
12
11
B．
12
2
n
-
3
C．
12
5
D．
12
2
n
+
3
组卷：2995引用：61难度：0.5
解析

二、填空题（共7小题）

6．将（n+1）个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A、A₁、A₂、A₃、…A_n+1和点M、M₁、M₂、M₃，…M_n是正方形的顶点，连接AM₁，AM₂，AM₃，…AM_n，分别交正方形的边A₁M，A₂M₁，A₃M₂，…A_nM_n-1于点N₁，N₂，N₃，…，N_n，四边形M₁N₁A₁A₂的面积为S₁，四边形M₂N₂A₂A₃的面积是S₂，…四边形M_nN_nA_nA_n+1的面积是S_n，则S_n=
．
组卷：1174引用：56难度：0.7
解析
7．如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E三点，且∠AOD=120°．设AB=x,CD=y,则y与x的函数关系式为
．
组卷：2539引用：68难度：0.5
解析
8．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=
4
5
．下列结论：
①△ADE∽△ACD；
②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；
③△DCE为直角三角形时，BD为8或
25
2
；
④0＜CE≤6.4．
其中正确的结论是
．（把你认为正确结论的序号都填上）
组卷：2622引用：71难度：0.7
解析
9．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=
k
x
的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S_{四边形ABCD}=10，则k的值为
．
组卷：2982引用：71难度：0.5
解析
10．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的是

．（填序号）
①AC⊥DE；②
BE
HE
=
1
2
；③CD=2DH；④
S
△
BEH
S
△
BEC
=
DH
AC
．
组卷：907引用：57难度：0.5
解析

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三、解答题（共18小题）

29．如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB=AC=BD．连接MF，NF．
（1）判断△BMN的形状，并证明你的结论；
（2）判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．
组卷：5058引用：58难度：0.3
解析
30．如图所示，AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，求证：
AD
BE
=
AC
BC
．
组卷：1144引用：56难度：0.1
解析

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青岛新版九年级（上）中考题同步试卷：1.2 怎样判定三角形相似（05）

一、选择题（共5小题）

1．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（ ）

2．如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于点H，AD=3，DC=4，DE=52，∠EDF=90°，则DF长是（ ）

3．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（ ）

4．如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（ ）

5．如图，已知△ABC的面积是12，BC=6，点E、I分别在边AB、AC上，在BC边上依次做了n个全等的小正方形DEFG，GFMN，…，KHIJ，则每个小正方形的边长为（ ）

二、填空题（共7小题）

7．如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E三点，且∠AOD=120°．设AB=x,CD=y,则y与x的函数关系式为 ．

9．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=kx的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为 ．

10．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的是 ．（填序号）①AC⊥DE；②BEHE=12；③CD=2DH；④S△BEHS△BEC=DHAC．

三、解答题（共18小题）

29．如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB=AC=BD．连接MF，NF．（1）判断△BMN的形状，并证明你的结论；（2）判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．

30．如图所示，AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，求证：ADBE=ACBC．

1．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（　　）

2．如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于点H，AD=3，DC=4，DE=
5
2
，∠EDF=90°，则DF长是（　　）

3．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S_△BDE：S_△CDE=1：4，则S_△BDE：S_△ACD=（　　）

4．如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（　　）

5．如图，已知△ABC的面积是12，BC=6，点E、I分别在边AB、AC上，在BC边上依次做了n个全等的小正方形DEFG，GFMN，…，KHIJ，则每个小正方形的边长为（　　）

7．如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E三点，且∠AOD=120°．设AB=x,CD=y,则y与x的函数关系式为
．

9．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=
k
x
的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S_{四边形ABCD}=10，则k的值为
．

10．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的是

．（填序号）
①AC⊥DE；②
BE
HE
=
1
2
；③CD=2DH；④
S
△
BEH
S
△
BEC
=
DH
AC
．

29．如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB=AC=BD．连接MF，NF．
（1）判断△BMN的形状，并证明你的结论；
（2）判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．

30．如图所示，AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，求证：
AD
BE
=
AC
BC
．