2022年湖北省龙泉中学、宜昌一中、荆州中学等四校高考数学联考试卷（一）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x＞0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|x≥-1}

  B．{x|x＞0}

  C．{x|-1≤x＜0}

  D．{x|0＜x≤2}
  组卷：27引用：1难度：0.9

  解析

• 2．在复平面内，复数z对应的点为（1，-2），则

  z

  （1+i）=（　　）

  A．-1+3i

  B．-1-3i

  C．3+i

  D．3+3i
  组卷：47引用：1难度：0.8

  解析

• 3．若

  x

  =

  π

  3

  是函数f（x）=cosωx（ω≠0）图象的对称轴，则f（x）的最小正周期的最大值是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  组卷：44引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x + 2 ， x ≤ - 1

  x 2 ，- 1 ＜ x ＜ 2

  ，关于函数f（x）的结论正确的是（　　）

  A．f（0）=2

  B．f（x）的值域为（-∞，4）

  C．f（x）＜1的解集为（-1，1）

  D．若f（x）=3，则x的值是1或 3
  组卷：204引用：3难度：0.8

  解析

• 5．过抛物线y²=px,（p＞0）的焦点F作直线l,交抛物线于A，B两点，若|FA|=3|FB|，则直线l的倾斜角等于（　　）

  A．30°或150°

  B．45°或135°

  C．60°或120°

  D．与P值有关
  组卷：97引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知从点（-5，3）发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：（x-1）²+（y-1）²=5的圆周，则反射光线所在的直线方程为（　　）

  A．2x-3y+1=0

  B．2x-3y-1=0

  C．3x-2y+1=0

  D．3x-2y-1=0
  组卷：582引用：8难度：0.7

  解析

• 7．有一个非常有趣的数列

  {

  1

  n

  }

  叫做调和数列，此数列的前n项和已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到它的近似公式：当n很大时，

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …

  +

  1

  n

  ≈

  lnn

  +

  γ

  ，其中γ称为欧拉-马歇罗尼常数，γ≈0.577215664901…，至今为止都还不确定γ是有理数还是无理数．由于上式在n很大时才成立，故当n较小时计算出的结果与实际值之间是存在一定误差的，已知ln2≈0.693，ln3≈1.099．用上式估算出的ln6与实际的ln6的误差绝对值近似为（　　）

  A．0.073

  B．0.081

  C．0.122

  D．0.657
  组卷：82引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  2

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距为4，上顶点为A，右焦点为F，原点O到直线AF的距离为

  2

  5

  5

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过点F的直线l与C交于M，N两点，过点M作x轴垂线，垂足为E，过点N作x轴垂线，垂足为Q，QM与NE交于点P，是否存在直线l使得△PMN的面积等于

  5

  20

  ，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：49引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx+（m-e）x-1（m∈R，e≈2.718281…）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若关于x的不等式f（x）-xe^x+2≤0恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：91引用：3难度：0.5

  解析