2023-2024学年福建省泉州七中高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设全集U=R，A={x∈R|-1＜x≤5}，B={x∈R|x＜2}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．（-1，2）

  B．[2，5]

  C．（-1，2]

  D．（2，5]
  组卷：209引用：7难度：0.9

  解析

• 2．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x - 2 （ x ＞ 0 ）

  e x + 1 （ x ≤ 0 ）

  ，则f（f（-1））=（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C．1

  D．-1
  组卷：186引用：6难度：0.8

  解析

• 3．二次函数f（x）=x²+2ax-1在区间（1，+∞）上单调递增的一个充分不必要条件为（　　）

  A．a≥-1

  B．a≤-1

  C．a＞1

  D．a＜-1
  组卷：89引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知a＞0，函数f（x）=x³-x+1，x∈[-a,a]，若f（x）的最大值为M，最小值为N，则M+N=（　　）

  A．0

  B．2

  C．-2

  D．1
  组卷：64引用：5难度：0.6

  解析

• 5．幂函数y=f（x）的图象经过点（3，

  3

  ），则f（x）（　　）

  A．是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增

  B．是偶函数，且在（0，+∞）上单调递减

  C．是奇函数，且在（0，+∞）上单调递减

  D．既不是奇函数，也不是偶函数，在（0，+∞）上单调递增
  组卷：73引用：2难度：0.7

  解析

• 6．设

  a

  =

  （

  3

  7

  ）

  2

  7

  ，

  b

  =

  （

  2

  7

  ）

  3

  7

  ，

  c

  =

  （

  2

  7

  ）

  2

  7

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＞c＞b

  B．a＞b＞c

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  组卷：271引用：6难度：0.9

  解析

• 7．设函数f（x）的定义域为R，f（x+1）为偶函数，f（x+2）为奇函数，当x∈[1，2]时，f（x）=ax²+b.若f（0）+f（3）=6，则f（5）=（　　）

  A．0

  B．6

  C．-6

  D．5
  组卷：108引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．若非零函数f（x）对任意x,y均有f（x）f（y）=f（x+y），且当x＜0时，f（x）＞1．
  （1）求f（0），并证明f（x）＞0；
  （2）求证：f（x）为R上的减函数；
  （3）当

  f

  （

  4

  ）

  =

  1

  16

  时，对a∈[-1，1]时恒有

  f

  （

  x

  2

  -

  2

  ax

  +

  2

  ）

  ≤

  1

  4

  ，求实数x的取值范围．
  组卷：72引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x），g（x）分别为定义在R上的奇函数和偶函数，且满足f（x）+g（x）=2^x+1．
  （1）求函数f（x），g（x）的解析式；
  （2）令函数h（x）=4^x+2^-x-g（x），x∈[-2，1]，求h（x）的值域；
  （3）若实数a＞0，函数φ（x）=x²+2x|x+a|+1在（m,n）上既有最大值又有最小值，且n-m≤|a（b-1）|恒成立，求实数b的取值范围．
  组卷：39引用：1难度：0.3

  解析