2022-2023学年江苏省南通市海安高级中学高一（上）期中数学试卷

一、单选题

• 1．若集合A=

  {

  x

  ∈

  N

  |

  x

  ≤

  2022

  }

  ，实数a满足

  {

  a

  |

  2

  a

  2

  -

  4

  3

  a

  +

  12

  =

  1

  }

  ，则下列结论正确的是（　　）

  A．{a}⊆A

  B．a⊆A

  C．{a}∈A

  D．a∉A
  组卷：81引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  =

  （

  3

  5

  ）

  -

  1

  2

  ，

  b

  =

  （

  5

  3

  ）

  1

  3

  ，

  c

  =

  （

  3

  4

  ）

  -

  1

  3

  ，则a,b,c的大小顺序为（　　）

  A．c＞b＞a

  B．a＞b＞c

  C．b＞a＞c

  D．c＞a＞b
  组卷：453引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知f（2x+1）=3x-2，且f（a）=4，则a的值是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：46引用：4难度：0.9

  解析

• 4．数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，这就是数形结合的思想．在数学的学习和研究中，常利用函数的图象来研究函数的性质，也常利用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  1

  +

  x

  4

  的图像大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：101引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知a+a^-1=6，则

  a

  1

  2

  -

  a

  -

  1

  2

  的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 2 2

  D．±2
  组卷：697引用：5难度：0.7

  解析

• 6．函数

  y

  =

  4

  -

  x

  2

  2

  x

  2

  -

  5

  x

  +

  2

  的定义域为（　　）

  A． [ - 2 ， 1 2 ） ∪ （ 1 2 ， 2 ]	B． （ - 2 ， 1 2 ） ∪ （ 1 2 ， 2 ]
  C． [ - 2 ， 1 2 ） ∪ （ 1 2 ， 2 ）	D． [ - 2 ，- 1 2 ） ∪ （ - 1 2 ， 2 ）
  组卷：292引用：3难度：0.9

  解析

• 7．将函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  x

  -

  a

  的图像向左平移2个单位长度，所得函数在（2，+∞）单调递增，则a的最大值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：176引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题

• 21．设函数f（x）=ax²-3x+6，g（x）=m（x-3）+7（a∈R，m∈R）．
  （1）若函数y=f（x）有且只有一个零点，求实数a值及相应的零点；
  （2）当a=1时，若∀x₁∈[2，3]，总∃x₂∈（1，4]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求实数m的取值范围．
  组卷：56引用：3难度：0.5

  解析

• 22．函数y=f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足以下4个条件：
  ①对任意x∈D，都存在m,n∈D，使得x=m-n且f（m）≠f（n）；
  ②若m,n∈D且f（m）≠f（n），都有

  f

  （

  m

  -

  n

  ）

  =

  1

  +

  f

  （

  m

  ）

  f

  （

  n

  ）

  f

  （

  n

  ）

  -

  f

  （

  m

  ）

  ；
  ③当a＞0且a为常数时，f（a）=1；
  ④当0＜x＜2a时，f（x）＞0．
  （1）证明：函数y=f（x）是奇函数；
  （2）证明：函数y=f（x）是周期函数，并求出周期；
  （3）判断函数y=f（x）在区间（0，4a）上的单调性，并说明理由．
  组卷：52引用：2难度：0.4

  解析