人教A版选修2-2《第2章 推理与证明》2014年单元测试卷（永年二中）（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若复数（1+bi）（2-i）是纯虚数（b是实数，i是虚数单位），则b等于（　　）

  A．-2

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．2
  组卷：56引用：5难度：0.9

  解析

• 2．下列推理是归纳推理的是（　　）

  A．A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，则P点的轨迹为椭圆

  B．由a1=1，an=3n-1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式

  C．由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1的面积S=πab

  D．以上均不正确
  组卷：134引用：11难度：0.9

  解析

• 3．推理：“①矩形是平行四边形，②正方形是矩形，③所以正方形是平行四边形．”中的小前提是（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．①②
  组卷：35引用：7难度：0.9

  解析

• 4．定义运算

  a	b
  c	d

  =

  ad

  -

  bc

  ，则符合条件

  z	1 + 2 i
  1 - 2 i	1 - i

  =

  0

  的复数z对应的点在（　　）

  A．第四象限

  B．第三象限

  C．第二象限

  D．第一象限
  组卷：98引用：7难度：0.9

  解析

• 5．已知

  2

  +

  2

  3

  =2

  2

  3

  ，

  3

  +

  3

  8

  =3

  3

  8

  ，

  4

  +

  4

  15

  =4

  4

  15

  ，

  5

  +

  5

  24

  =5

  5

  24

  ，…

  10

  +

  a

  b

  =10

  a

  b

  ，则推测a+b=（　　）

  A．1033

  B．109

  C．199

  D．29
  组卷：257引用：9难度：0.9

  解析

• 6．

  ∫

  2

  1

  （

  1

  x

  +

  1

  x

  2

  +

  1

  x

  3

  ）

  dx

  =（　　）

  A．ln 2+ 7 8

  B．ln 2- 7 2

  C．ln 2- 5 8

  D．ln 2- 17 8
  组卷：187引用：1难度：0.7

  解析

• 7．函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间上是增函数（　　）

  A．（ π 2 ， 3 π 2 ）

  B．（π，2π）

  C．（  3 π 2 ， 5 π 2 ）

  D．（ 2π，3π）
  组卷：669引用：67难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  a

  x

  +

  b

  （

  x

  ≠

  0

  ）

  ，其中a,b∈R．
  （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=3x+1，求函数f（x）的解析式；
  （Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
  （Ⅲ）若对于任意的

  a

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  2

  ]

  ，不等式f（x）≤10在

  [

  1

  4

  ，

  1

  ]

  上恒成立，求b的取值范围．
  组卷：863引用：26难度：0.1

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-1-x.
  （1）求y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）若存在

  x

  ∈

  [

  -

  1

  ，

  ln

  4

  3

  ]

  ，使a-e^x+1+x＜0成立，求a的取值范围；
  （3）当x≥0时，f（x）≥tx²恒成立，求t的取值范围．
  组卷：55引用：9难度：0.3

  解析