北师大版九年级（下）中考题同步试卷：2.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象（01）

一、选择题（共17小题）

• 1．抛物线y=2x²，y=-2x²，

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  共有的性质是（　　）

  A．开口向下	B．对称轴是y轴
  C．都有最高点	D．y随x的增大而增大
  组卷：3000引用：85难度：0.7

  解析

• 2．抛物线y=（x-1）²-3的对称轴是（　　）

  A．y轴

  B．直线x=-1

  C．直线x=1

  D．直线x=-3
  组卷：1602引用：84难度：0.9

  解析

• 3．我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（　　）

  A．演绎

  B．数形结合

  C．抽象

  D．公理化
  组卷：595引用：67难度：0.9

  解析

• 4．抛物线y=（x-1）²+2的顶点坐标是（　　）

  A．（-1，2）

  B．（-1，-2）

  C．（1，-2）

  D．（1，2）
  组卷：12724引用：127难度：0.7

  解析

• 5．对于二次函数y=（x-1）²+2的图象，下列说法正确的是（　　）

  A．开口向下	B．对称轴是直线x=-1
  C．顶点坐标是（1，2）	D．与x轴有两个交点
  组卷：7490引用：191难度：0.9

  解析

• 6．已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）过（-2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（　　）

  A．只能是x=-1

  B．可能是y轴

  C．可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧

  D．可能在y轴左侧且在直线x=-2的右侧
  组卷：2662引用：64难度：0.7

  解析

• 7．对于二次函数y=-x²+2x.有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y₁=-x₁²+2x₁，y₂=-x₂²+2x₂，则当x₂＞x₁时，有y₂＞y₁；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：6547引用：75难度：0.9

  解析

• 8．已知二次函数y=x²+（m-1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（　　）

  A．m=-1

  B．m=3

  C．m≤-1

  D．m≥-1
  组卷：17300引用：98难度：0.9

  解析

• 9．如图，反比例函数y=

  k

  x

  的图象经过二次函数y=ax²+bx图象的顶点（-

  1

  2

  ，m）（m＞0），则有（　　）

  A．a=b+2k

  B．a=b-2k

  C．k＜b＜0

  D．a＜k＜0
  组卷：3059引用：66难度：0.7

  解析

• 10．设二次函数y=（x-3）²-4图象的对称轴为直线l,若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（　　）

  A．（1，0）

  B．（3，0）

  C．（-3，0）

  D．（0，-4）
  组卷：3234引用：78难度：0.9

  解析

三、解答题（共3小题）

• 29．已知抛物线y=ax²+bx+3的对称轴是直线x=1．
  （1）求证：2a+b=0；
  （2）若关于x的方程ax²+bx-8=0的一个根为4，求方程的另一个根．
  组卷：5259引用：66难度：0.7

  解析

• 30．已知点A（-2，n）在抛物线y=x²+bx+c上．
  （1）若b=1，c=3，求n的值；
  （2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x²+bx+c的最小值是-4，请画出点P（x-1，x²+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．
  组卷：5025引用：58难度：0.5

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