2022年湖北省武汉市武昌区高考数学质检试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|x＜2或x＞4}，则集合A∪（∁_RB）=（　　）

  A．R

  B．[2，3）

  C．（1，4]

  D．∅
  组卷：439引用：4难度：0.9

  解析

• 2．复数z=

  2

  -

  i

  1

  +

  i

  在复平面上对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：154引用：13难度：0.9

  解析

• 3．抛物线y=4x²的准线方程是（　　）

  A．y=1

  B．y=-1

  C．y= 1 16

  D．y=- 1 16
  组卷：1927引用：25难度：0.9

  解析

• 4．已知正实数a,b满足2a+b=ab,则

  a

  4

  -

  2

  b

  的最小值为（　　）

  A．0

  B．2

  C．4

  D．6
  组卷：560引用：1难度：0.8

  解析

• 5．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”．现有一个高阶等差数列，其前6项分别为1，5，11，21，37，61，则该数列的第8项为（　　）

  A．95

  B．101

  C．141

  D．201
  组卷：102引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边上一点P（sin3，cos3），若0≤α≤2π，则α=（　　）

  A．3

  B． π 2 - 3

  C． 5 π 2 - 3

  D． 3 - π 2
  组卷：149引用：2难度：0.6

  解析

• 7．通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：
  

  跳绳	性别		合计
  	男	女
  爱好	40	20	60
  不爱好	20	30	50
  合计	60	50	110

  已知

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，
  

  P（K2≥k）	0.05	0.01	0.001
  k	3.841	6.635	10.828

  则以下结论正确的是（　　）

  A．根据小概率值α=0.001的独立性检验，爱好跳绳与性别无关

  B．根据小概率值α=0.001的独立性检验，爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001

  C．根据小概率值α=0.01的独立性检验，有99%以上的把握认为“爱好跳绳与性别无关”

  D．根据小概率值α=0.01的独立性检验，在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好跳绳与性别无关”
  组卷：124引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的短轴长为

  2

  2

  ，离心率为

  2

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）点P为直线x=4上的动点，过点P的动直线l与椭圆C相交于不同的A，B两点，在线段AB上取点Q，满足|AP|•|QB|=|AQ|•|PB|，证明：点Q的轨迹过定点．
  组卷：150引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=x-lnx.
  （1）求证：当x＞1时，

  lnx

  ＞

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  x

  +

  1

  ；
  （2）当方程f（x）=m有两个不等实数根x₁，x₂时，求证：x₁+x₂＞m+1．
  组卷：169引用：1难度：0.3

  解析