2022-2023学年湖北省黄孝咸部分学校九年级（上）第一次联考数学试卷

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。在每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号填上）

• 1．一元二次方程2x²-3x-1=0二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）

  A．2，3，1

  B．2，-3，1

  C．2，3，-1

  D．2，-3，-1
  组卷：37引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知-4是关于x的一元二次方程x²+x-a=0的一个根，则a的值是（　　）

  A．12

  B．-20

  C．20

  D．-12
  组卷：228引用：11难度：0.9

  解析

• 3．二次函数y=2（x-1）²-2的图象是由二次函数y=2x²的图象平移得到的，下列平移方法正确的是（　　）

  A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

  B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

  C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

  D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
  组卷：189引用：4难度：0.6

  解析

• 4．一元二次方程（a-3）x²-2x+a²-9=0的一个根是0，则a的值是（　　）

  A．2

  B．3

  C．3或-3

  D．-3
  组卷：113引用：2难度：0.6

  解析

• 5．用配方法解方程x²-6x-8=0，配方结果正确的是（　　）

  A．（x-3）2=17

  B．（x-3）2=14

  C．（x-6）2=44

  D．（x-3）2=1
  组卷：86引用：1难度：0.7

  解析

• 6．能说明命题“关于x的方程x²+4x-m=0一定有实数根”是假命题的m的值是（　　）

  A．m=-5

  B．m=1

  C．m=4

  D．m=5
  组卷：24引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知点A（1，y₁），B（2，y₂）在抛物线y=a（x+1）²+2（a＞0）上，则下列结论正确的是（　　）

  A．y1＞y2＞2

  B．y2＞y1＞2

  C．2＞y1＞y2

  D．2＞y2＞y1
  组卷：63引用：1难度：0.6

  解析

• 8．如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）．若抛物线y=ax²的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（　　）

  A． 1 9 ≤a≤3

  B． 1 9 ≤a≤1

  C． 1 3 ≤a≤3

  D． 1 3 ≤a≤1
  组卷：4591引用：22难度：0.5

  解析

三、专心解一解（本大题共8小题、满分72分、请认真读题，冷静思考、解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）

• 23．问题背景：
  我们知道，配方法，公式法，因式分解法是解一元二次方程的基本方法，降次转化是解方程的基本思想，我们还可以用换元法来解某些高次方程，如：解方程x⁴-x²-6=0①，可以将x²看着一个整体，然后设x²=y,则x⁴=y²，原方程化为y²-y-6=0②，解得y₁=3，y₂=2，当y=3时，x²=3，所以x₁=

  3

  ，x₂=-

  3

  ；当y=-2时，x²=-2，此方程无实数解，所以原方程的解为：x₁=

  3

  ，x₂=-

  3

  ．
  解决问题：
  （1）上面的解法中，由方程①得到方程②，实质上是利用换元法达到

  的目的，体现了数学的

  思想．
  （2）用适当的方法解下列方程：
  ①x³-4x=0；
  ②（x²+x）²-4（x²+x）-12=0．
  组卷：186引用：1难度：0.7

  解析

• 24．如图，已知抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
  （1）求证：OB=OC；
  （2）若点P（x₁，b）与点Q（x₂，b）在该抛物线上，且x₁＜x₂，PQ=m.
  ①求4x₁²-2x₂m+6m+3的值；
  ②将抛物线在直线PQ下方的部分沿PQ翻折，抛物线其它部分保持不变，得到一个新图象，若这个新图象与x轴恰好只有两个公共点时，求b的取值范围．
  组卷：133引用：2难度：0.3

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