2005年广东省茂名市高州市“缅茄杯”学科竞赛试卷（初三数学）

一、选择题（每小题4分，共20分）

• 1．如果a是方程x²+bx+a=0的根，a≠0，则a+b等于（　　）

  A． - 1 2

  B．-1

  C． 1 2

  D．1
  组卷：182引用：2难度：0.9

  解析

• 2．初三（1）班全班同学在一次捐款助困活动中，捐款6元、7元、8元、9元、10元的人数分别为3人、12人、20人、13人、2人．则这组数据的中位数、众数、平均数分别为（　　）

  A．8，8，8

  B．8，8，7.98

  C．8，8，8.2

  D．9，8，8
  组卷：54引用：1难度：0.9

  解析

• 3．在等边三角形ABC中，D为AC上一点，且

  AD

  AC

  =

  1

  3

  ，要在AB上取一点E，使△ADE∽△CDB，则

  AE

  AB

  等于（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 1 2

  D．1
  组卷：84引用：1难度：0.9

  解析

• 4．某服装店同时卖出两件不同的服装，每件售出价均是168元，按成本计算，其中一件获利20%，另一件亏本20%，则该店卖出这两件服装（　　）

  A．不赚不赔

  B．赚14元

  C．赔14元

  D．赚7元
  组卷：66引用：1难度：0.9

  解析

• 5．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（　　）
  

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：251引用：33难度：0.9

  解析

二、填空题：（每小题5分，共35分）

• 6．代数式ab表示的实际意义是

  ．
  组卷：62引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如果全国每人每天平均节约一杯水，则每天可节约325000m³，用科学记数法表示一年（按365天计算）共可节约水

  m³（结果保留两位有效数字）．
  组卷：33引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：（每小题10分，共60分）

• 21．如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，E、F分别为AB、AD上的点，且∠DBF=∠ADE．
  （1）试找出此时图中成比例中项的线段，并证明你的结论；
  （2）求证：AE•DC=DF•EB．
  组卷：52引用：1难度：0.5

  解析

• 22．如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为A（14，0）、B（14，3）、C（4，3），点P、Q为两动点，同时从原点出发，分别做匀速运动，其中P点沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位；点Q沿OC、CB向终点B运动，速度为每秒2个单位．且当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t秒．
  （1）写出点Q分别在OC和CB上时的坐标（用含t的代数式表示）．
  （2）是否存在t的值，使得OPQC为等腰梯形？若存在，求出相应的t值和P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．
  （3）是否存在t的值，使得PQ把梯形OABC的面积分成相等的两部分？若存在，求出相应的t值和P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：38引用：1难度：0.3

  解析