2022年天津市河西区高考数学质检试卷（三）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合M={x|x²≤4}，集合N={x|1≤x≤2}，则∁_MN=（　　）

  A．{x|-2≤x＜1}

  B．{-2，-1，0}

  C．{x|x≤-2}

  D．{x|0＜x＜2}
  组卷：1220引用：4难度：0.7

  解析

• 2．设p：“事件A与事件B互斥”，q：“事件A与事件B互为对立事件”，则p是q的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：294引用：2难度：0.8

  解析

• 3．学校组织班级知识竞赛，某班的12名学生的成绩（单位：分）分别是：58、67、73、74、76、82、82、87、90、92、93、98，则这12名学生成绩的第三四分位数是（　　）

  A．88分

  B．89分

  C．90分

  D．91分
  组卷：384引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知双曲线的一个焦点与抛物线x²=20y的焦点重合，且双曲线上的一点P到双曲线的两个焦点的距离之差的绝对值等于6，则双曲线的标准方程为（　　）

  A． x 2 9 - y 2 16 = 1

  B． x 2 16 - y 2 9 = 1

  C． y 2 9 - x 2 16 = 1

  D． y 2 16 - x 2 9 = 1
  组卷：1225引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S，3c²=16S+3（b²-a²），则tanB=（　　）

  A． 2 3

  B． 3 2

  C． 4 3

  D． 3 4
  组卷：942引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知正四棱锥P-ABCD的底面是边长为

  2

  的正方形，其体积为

  4

  3

  ，若圆柱的一个底面的圆周经过正方形的四个顶点，另一个底面的圆心为该棱锥的高的中点，则该圆柱的表面积为（　　）

  A．π

  B．2π

  C．4π

  D．6π
  组卷：898引用：3难度：0.8

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三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 19．如图，已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的一个焦点为（

  3

  ，0），（1，

  3

  2

  ）是椭圆上一点．
  （1）求椭圆的标准方程；
  （2）设椭圆的上下顶点分别为A，B，P（x₀，y₀）（x₀≠0）是椭圆上异于A、B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ的中点，直线AM交直线l：y=-1于点C，N为线段BC的中点．
  ①求证：OM⊥MN；
  ②若△MON的面积为

  3

  2

  ，求y₀的值．
  组卷：211引用：1难度：0.5

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• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  e

  x

  sinx

  ,

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  （e为自然对数的底数）．
  （1）求函数f（x）的值域；
  （2）若不等式f（x）≥k（x-1）（1-sinx）对任意

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  恒成立，求实数k的取值范围；
  （3）证明：

  e

  x

  -

  1

  ＞

  -

  1

  2

  （

  x

  -

  3

  2

  ）

  2

  +

  1

  ．
  组卷：852引用：7难度：0.6

  解析