湘教新版九年级上册《第4章 锐角三角函数》2021年单元测试卷（1）

一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）

• 1．已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=α，AC=7，那么BC为（　　）

  A．7sinα

  B．7cosα

  C．7tanα

  D．7cotα
  组卷：418引用：8难度：0.9

  解析

• 2．2cos45°的值等于（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C． 2 4

  D． 2 2
  组卷：190引用：29难度：0.9

  解析

• 3．如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（　　）

  A．200米

  B．200 3 米

  C．220 3 米

  D．100（ 3 + 1 ）米
  组卷：1401引用：30难度：0.9

  解析

• 4．已知∠A+∠B=90°，且cosA=

  1

  5

  ，则cosB的值为（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 4 5

  D． 2 6 5
  组卷：1202引用：11难度：0.9

  解析

• 5．如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（　　）

  A．100米

  B．50 3 米

  C． 200 3 3 米

  D．50米
  组卷：3129引用：70难度：0.9

  解析

• 6．如图，某水渠的横断面是梯形，已知其斜坡AD的坡度为1：1.2，斜坡BC的坡度为1：0.8，现测得放水前的水面宽EF为3.8米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为6米．则放水后水面上升的高度是（　　）米．

  A．1.2

  B．1.1

  C．0.8

  D．2.2
  组卷：423引用：5难度：0.7

  解析

• 7．三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（　　）

  A．sin30°＜cos16°＜cos43°	B．cos43°＜sin30°＜cos16°
  C．sin30°＜cos43°＜cos16°	D．sin16°＜cos30°＜cos43°
  组卷：473引用：3难度：0.7

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三、解答题（本题共计6小题，共计66分，）

• 21．钓鱼岛及其附属岛屿是我国的固有领土，台湾保岛人士组团前往钓鱼岛，宣示主权．当保岛屿船航行至海面B处时（如图），测得钓鱼岛位于正北方向20海里的C处，为了防止日本海巡警干扰，就请求我A处的海监船前往C处护航．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，A位于B的北偏西30°的方向上．
  求：A、C之间的距离？（结果精确到0.1海里，参考数据：

  2

  ≈1.41，

  3

  ≈1.73）．
  组卷：159引用：5难度：0.7

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• 22．如图，图甲中△ABC是等边三角形，其边长是3，图乙中△DEF是等腰直角三角形，∠F=90°，DF=EF=3．
  （1）记S₁为△ABC的面积，S₂为△DEF的面积，S₃=

  1

  2

  AB

  •BC•sin∠B，S₄=

  1

  2

  DE

  •

  DF

  •sin∠D，请通过计算说明S₁与S₃，S₂与S₄之间有着怎样的关系．
  （2）在图丙中，∠P=α（α为锐角），OP=m,PQ=n,△OPQ的面积为S，请你根据第（1）小题的解答，直接写出S与m、n以及α之间的关系式，并给出证明．
  
  组卷：99引用：2难度：0.3

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