2022-2023学年天津实验中学滨海学校高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．直线x+

  3

  y-5=0的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：830引用：32难度：0.9

  解析

• 2．圆（x+1）²+y²=1的圆心到直线y=

  3

  x-

  3

  的距离是（　　）

  A．0

  B．1

  C． 3 2

  D． 3
  组卷：448引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，则实数m的值是（　　）

  A．-4

  B．2

  C．4

  D．8
  组卷：773引用：11难度：0.8

  解析

• 4．已知F₁（-1，0），F₂（1，0）是椭圆的两个焦点，过F₁的直线l交椭圆于M，N两点，若△MF₂N的周长为8，则椭圆方程为（　　）

  A． x 2 16 + y 2 15 =1	B． y 2 16 + x 2 15 =1
  C． y 2 4 + x 2 3 =1	D． x 2 4 + y 2 3 =1
  组卷：426引用：8难度：0.9

  解析

• 5．已知双曲线

  x

  2

  25

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  上有一点M到左焦点F₁的距离为18，则点M到右焦点F₂的距离是（　　）

  A．8

  B．28

  C．12

  D．8或28
  组卷：222引用：5难度：0.9

  解析

• 6．若点（2a,a+1）在圆x²+（y-1）²=5的内部，则a的取值范围是（　　）

  A．（-1，1）

  B．（0，1）

  C．（-1， 1 5 ）

  D．（- 1 5 ，1）
  组卷：364引用：3难度：0.9

  解析

• 7．k＞9是方程

  x

  2

  9

  -

  k

  +

  y

  2

  k

  -

  4

  =

  1

  表示双曲线的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：891引用：11难度：0.9

  解析

• 8．P是椭圆

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  上一点，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，若|PF₁|•|PF₂|=12，则∠F₁PF₂的大小为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：531引用：17难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共4小题，共50.分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 23．已知两圆C₁：x²+y²-2x-6y-1=0，C₂：x²+y²-10x-12y+45=0．
  （1）求证：圆C₁和圆C₂相交；
  （2）求圆C₁和圆C₂的公共弦所在直线方程和公共弦长．
  组卷：1151引用：30难度：0.9

  解析

• 24．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1的右焦点为（1，0），且经过点A（0，1）．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）设O为原点，直线l：y=kx+t（t≠±1）与椭圆C交于两个不同点P、Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N．若|OM|•|ON|=2，求证：直线l经过定点．
  组卷：7256引用：18难度：0.5

  解析