2013-2014学年北京市某高中高三（上）开学摸底数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．

• 1．已知集合A={x∈R|0＜x＜1}，B={x∈R|（2x-1）（x+1）＞0}，则A∩B=（　　）

  A．（0， 1 2 ）	B．（ 1 2 ，1）
  C．（-∞，-1）∪（0， 1 2 ）	D．（-∞，-1）∪（ 1 2 ，1）
  组卷：31引用：5难度：0.9

  解析

• 2．复数

  5

  i

  2

  +

  i

  =（　　）

  A．1+2i

  B．-1+2i

  C．-1-2i

  D．1-2i
  组卷：12引用：6难度：0.9

  解析

• 3．已知{a_n}为等差数列，其前n项和为S_n，若a₃=6，S₃=12，则公差d等于（　　）

  A．1

  B． 5 3

  C．2

  D．3
  组卷：1497引用：39难度：0.9

  解析

• 4．“x²-2x-3＞0成立”是“x＞3成立”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：72引用：4难度：0.9

  解析

• 5．已知x,y满足不等式组

  x + 2 y ≤ 8

  2 x + y ≤ 8

  x ≥ 0

  y ≥ 0

  则目标函数z=3x+y的最大值为（　　）

  A． 32 3

  B．12

  C．8

  D．24
  组卷：139引用：9难度：0.9

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• 6．下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（　　）

  A．y=lnx

  B．y=x2

  C．y=cosx

  D．y=2-|x|
  组卷：936引用：21难度：0.9

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三、解答题：本大题共6小题，共58分．

• 19．已知函数f（x）=lnx-ax+1，a∈R是常数．
  （1）求函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线l的方程；
  （2）证明函数y=f（x）（x≠1）的图象在直线l的下方；
  （3）若函数y=f（x）有零点，求实数a的取值范围．
  组卷：93引用：4难度：0.3

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• 20．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=

  f

  （

  x

  ）

  x

  在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”．
  （Ⅰ）若f（x）=ax²+ax是“一阶比增函数”，求实数a的取值范围；
  （Ⅱ）若f（x）是“一阶比增函数”，求证：∀x₁，x₂∈（0，+∞），f（x₁）+f（x₂）＜f（x₁+x₂）；
  （Ⅲ）若f（x）是“一阶比增函数”，且f（x）有零点，求证：f（x）＞2013有解．
  组卷：29引用：3难度：0.5

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