2021-2022学年甘肃省张掖市甘州中学八年级（下）期中数学试卷

一．选择题（共10小题30分）

• 1．代数式

  3

  x

  2

  ，

  4

  x

  +

  y

  ，

  x

  +

  y

  ,

  x

  2

  +

  2

  π

  ，

  5

  8

  ，

  1

  m

  中，是分式的有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：535引用：16难度：0.9

  解析

• 2．如果a＞b,那么下列各式中正确的是（　　）

  A．a-2＜b-2

  B． a 2 ＜ b 2

  C．-2a＜-2b

  D．-a＞-b
  组卷：682引用：17难度：0.9

  解析

• 3．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（　　）

  A．30°

  B．80°或20°

  C．80°或50°

  D．20°
  组卷：586引用：17难度：0.9

  解析

• 4．下列各式是最简分式的是（　　）

  A． 2 a 8

  B． x 2 y 2 x

  C． 3 x x + 2

  D． x 2 - x x - 1
  组卷：75引用：3难度：0.9

  解析

• 5．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（　　）

  A．a（x+y）=ax+ay	B．x2-4x+4=x（x-4）+4
  C．10x2-5x=5x（2x-1）	D．x2-16+16x=（x+4）（x-4）
  组卷：166引用：5难度：0.9

  解析

• 6．如果式子

  2

  x

  -

  6

  有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：356引用：2难度：0.9

  解析

• 7．如图，已知“〇”“□”“△”分别表示三种不同物体，用天平比较它们的质量大小，两次情况如图所示，那么每个“〇”“□”“△”的物体按质量从大到小的顺序排列为（　　）
  

  A．〇□△

  B．〇△□

  C．□〇△

  D．△□〇
  组卷：496引用：6难度：0.8

  解析

• 8．如图，一次函数y₁=x+b与一次函数y₂=kx+4的图象交于点P（1，3），在关于x的不等式x+b≤kx+4的解集是（　　）

  A．x≥1

  B．x≥0

  C．x≤0

  D．x≤1
  组卷：522引用：5难度：0.7

  解析

• 9．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB=6cm,则△DEB的周长为（　　）

  A．4cm

  B．6cm

  C．8cm

  D．以上都不对
  组卷：544引用：13难度：0.9

  解析

三．解答题（共88分）

• 28．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．
  （1）求证：点O在∠BAC的平分线上；
  （2）若AC=5，BC=12，求OE的长．
  组卷：4931引用：78难度：0.5

  解析

• 29．对于形如x²+2ax+a²这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）²的形式．但对于二次三项式x²+2ax-3a²，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x²+2ax-3a²中先加上一项a²，使它与x²+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a²，整个式子的值不变，于是有：
  x²+2ax-3a²=（x²+2ax+a²）-a²-3a²
  =（x+a）²-（2a）²
  =（x+3a）（x-a）．
  像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
  （1）利用“配方法”分解因式：
  ①a²-6a-7；
  ②a⁴+a²b²+b⁴．
  （2）若a+b=5，ab=6，求：
  ①a²+b²；
  ②a⁴+b⁴的值．
  组卷：191引用：3难度：0.5

  解析