2020-2021学年安徽省六安市裕安区新安中学高二（下）入学数学试卷（理科）

一、单选题（每题5分，合计60分）

• 1．设x∈R，则“x＞1”是“

  1

  x

  ＜1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：809引用：33难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：∀x∈（0，+∞），3^x＞2^x，命题q：∃x∈（-∞，0），3x＞2x,则下列命题为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．p∧（￢q）

  C．（￢p）∧q

  D．（￢p）∧（￢q）
  组卷：707引用：26难度：0.9

  解析

• 3．已知圆过A（-1，2），B（1，0），C（-3，0）三点，则圆的方程是（　　）

  A．x2+y2-4x-9=0	B．x2+y2+4x-5=0
  C．x2+y2-2x-7=0	D．x2+y2+2x-3=0
  组卷：457引用：5难度：0.8

  解析

• 4．直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（　　）

  A．x+2y-1=0

  B．2x+y-1=0

  C．2x+y-3=0

  D．x+2y-3=0
  组卷：1692引用：55难度：0.9

  解析

• 5．已知P是椭圆

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  上的动点，则P到该椭圆两焦点的距离之和为（　　）

  A． 2 3

  B．4

  C． 4 3

  D．8
  组卷：266引用：3难度：0.9

  解析

• 6．经过点P（0，-1）的直线l与连接A（1，-2），B（2，1）两点的线段总有公共点，则l的倾斜角的取值范围是（　　）

  A．[-1，1]	B．（-∞，-1]∪[1，+∞）
  C． [ π 4 ， 3 π 4 ]	D． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）
  组卷：676引用：2难度：0.8

  解析

• 7．若圆（x-1）²+（y-3）²=4与圆（x+2）²+（y+1）²=a+5有且仅有三条公切线，则a=（　　）

  A．-4

  B．-1

  C．4

  D．11
  组卷：345引用：5难度：0.8

  解析

三、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）

• 21．设椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点坐标为（2，0），离心率为

  3

  2

  ．
  （1）求这个椭圆的方程；
  （2）若这个椭圆左焦点为F₁，右焦点为F₂，过F₁且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求|AB|的长及△ABF₂的面积．
  组卷：191引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知直线l：y=kx+m与椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  交于A，B两个不同的点，点M为AB中点，点O为坐标原点．且椭圆C的离心率为

  2

  2

  ，长轴长为4．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若OA，OB的斜率分别为k₁，k₂，

  k

  =

  2

  2

  ，求证：k₁k₂为定值；
  （3）已知点

  N

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，当△AOB的面积S最大时，求

  OM

  •

  ON

  的最大值．
  组卷：140引用：2难度：0.6

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