2010年湖北省荆州市初中数学竞赛八年级试卷

一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分）

• 1．若实数a、b、c、d满足a+1=b-2=c+3=d-4，则a、b、c、d这四个实数中最大的是（　　）

  A．a

  B．b

  C．c

  D．d
  组卷：186引用：10难度：0.9

  解析

• 2．已知

  1

  1

  2

  +

  1

  +

  1

  2

  2

  +

  2

  +

  1

  3

  2

  +

  3

  +

  …

  +

  1

  2009

  2

  +

  2009

  =（　　）

  A．1

  B． 2008 2009

  C． 2009 2010

  D． 2010 2009
  组卷：196引用：3难度：0.9

  解析

• 3．如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：727引用：55难度：0.9

  解析

• 4．关于x满足

  3

  x

  -

  1

  2

  -

  7

  3

  ≥

  x

  -

  5

  +

  2

  x

  3

  ，且|x-3|-|x+2|的最大值为p,最小值为q,则pq的值是（　　）

  A．6

  B．5

  C．-5

  D．-1
  组卷：361引用：5难度：0.9

  解析

• 5．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：569引用：34难度：0.9

  解析

三、解答题（共5小题，满分60分）

• 14．设关于x的一次函数y=a₁x+b₁与y=a₂x+b₂，则称函数y=m（a₁x+b₁）+n（a₂x+b₂）（其中m+n=1）为此两个函数的生成函数．
  （1）当x=1时，求函数y=x+1与y=2x的生成函数的值；
  （2）若函数y=a₁x+b₁与y=a₂x+b₂的图象的交点为P，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．
  组卷：512引用：36难度：0.5

  解析

• 15．在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．
  （1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；
  （2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；
  （3）设△MBN的周长为p,在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．
  组卷：2221引用：46难度：0.1

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