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2021-2022学年北京人大附中九年级（上）限时练习数学试卷（4）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1．下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：141引用：3难度：0.9
解析
2．抛物线y=（x-1）²+1的对称轴是（　　）
A．直线x=-1 B．直线x=1 C．直线x=0 D．直线y=1
组卷：62引用：1难度：0.7
解析
3．已知⊙O的半径是5，OP的长为7，则点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定
组卷：68引用：6难度：0.7
解析
4．将点P（2，-1）以原点为旋转中心，顺时针旋转90°得到点P'，则点P'的坐标是（　　）
A．（-2，1） B．（-2，-1） C．（-1，2） D．（-1，-2）
组卷：59引用：1难度：0.5
解析
5．用配方法解方程x²-6x+6=0，配方正确的是（　　）
A．（x+3）²=3 B．（x-3）²=15 C．（x-3）²=3 D．（x+3）²=15
组卷：59引用：1难度：0.7
解析
6．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点．若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB的长为（　　）
A．2
3
B．2
2
C．
5
D．2
组卷：2256引用：18难度：0.8
解析
7．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=57°，则∠C等于（　　）
A．53° B．23° C．57° D．33°
组卷：32引用：2难度：0.7
解析
8．已知二次函数y=x²-4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x²-4x+m=0的两个实数根是（　　）
A．x₁=1，x₂=-1 B．x₁=-1，x₂=2 C．x₁=-1，x₂=0 D．x₁=1，x₂=3
组卷：1063引用：26难度：0.9
解析

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三、解答题（本题共46分，19-21题，每小题5分；22-25题，每小题5分；26题，7分）

25．如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＜60°，AB=AC，D为BC边的中点，将线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接BE交AD于点F．
（1）依题意补全图形
（2）求∠AFE的度数；
（3）用等式表示线段AF，BF，EF之间的数量关系，并证明．
组卷：974引用：5难度：0.2
解析
26．在平面直角坐标系：xOy中，⊙C的半径为r,P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的限距点的定义如下：若P′为直线PC与⊙C的一个交点，满足r≤PP'＜2r,则称P'为点P关于⊙C的限距点，如图为点P及其关于⊙C的限距点P'的示意图．
（1）当⊙O的半径为1时．
①分别判断点M（3，4），N（
5
2
，0），T（1，
2
）关于⊙O的限距点是否存在？若存在，求其坐标；
②点D的坐标为（2，0），DE，DF分别切⊙O于点E，点F，点P在△DEF的边上．若点P关于⊙O的限距点P′存在，求点P'的横坐标的取值范围；
（2）保持（1）中D，E，F三点不变，点P在△DEF的边上沿E→F→D→E的方向运动，⊙C的圆心C
的坐标为（1，0），半径为r,若点P关于⊙C的限距点P'存在，且P'随点P的运动所形成的路径长为πr,
请直接写出r的最小值．
组卷：50引用：1难度：0.2
解析