2022-2023学年河北省唐山市高三（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  1

  x

  ≥

  1

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  lo

  g

  2

  （

  1

  -

  x

  ）

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．（0，1）

  B．（0，1]

  C．（-∞，1）

  D．（-∞，1]
  组卷：65引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  x

  2

  +

  1

  ，则其图像大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：68引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  2

  x

  -

  cos

  2

  x

  ，则（　　）

  A．f（x）在 （ - π 6 ， 0 ） 单调递增，且图象关于直线 x = π 6 对称

  B．f（x）在 （ - π 6 ， 0 ） 单调递增，且图象关于直线 x = π 3 对称

  C．f（x）在 （ - π 6 ， 0 ） 单调递减，且图象关于直线 x = π 6 对称

  D．f（x）在 （ - π 6 ， 0 ） 单调递减，且图象关于直线 x = π 3 对称
  组卷：367引用：3难度：0.7

  解析

• 4．

  （

  x

  -

  a

  x

  ）

  n

  的展开式共有七项，且常数项为20，则a=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：257引用：3难度：0.8

  解析

• 5．直线l：x-y-1=0与抛物线C：y²=4x交于A，B两点，则|AB|=（　　）

  A．8

  B． 4 2

  C．4

  D． 2 2
  组卷：66引用：2难度：0.7

  解析

• 6．高斯（Gauss）被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称．小学进行1+2+3+⋯+100的求和运算时，他是这样算的：1+100=101，2+99=101，⋯，50+51=101，共有50组，所以50×101=5050，这就是著名的高斯法，又称为倒序相加法．事实上，高斯发现并利用了等差数列的对称性．若函数y=f（x）的图象关于点

  （

  1

  2

  ，

  1

  ）

  对称，

  S

  n

  =

  （

  n

  +

  1

  ）

  [

  f

  （

  1

  n

  +

  1

  ）

  +

  f

  （

  2

  n

  +

  1

  ）

  +

  ⋯

  +

  f

  （

  n

  n

  +

  1

  ）

  ]

  ，

  S

  n

  为数列{a_n}的前n项和，则下列结论中，错误的是（　　）

  A．f（x）+f（1-x）=2	B．Sn=n（n+1）
  C． S n = n （ 1 + a n ） 2	D． 1 S 1 + 1 S 2 + 1 S 3 + ⋯ + 1 S n ＜ 1
  组卷：122引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知正三棱锥P-ABC的侧棱长为2，则该三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为（　　）

  A．8π

  B．10π

  C．12π

  D．14π
  组卷：196引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，点

  P

  （

  1

  ，

  2

  2

  ）

  在E上，不经过点P的直线l：y=kx+m与E交于不同的两点A，B．
  （1）求E的方程；
  （2）若直线PA与直线PB的斜率之和为0，求k的值及m的取值范围．
  组卷：58引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=（e^x-1）x,g（x）=f（x）-a.
  （1）求f（x）的极值；
  （2）若a＞0，证明：函数g（x）有两个零点x₁，x₂，且x₁+x₂＜0．
  组卷：138引用：1难度：0.3

  解析