2022年湖南省湘潭市湘潭县古塘桥中学中考数学模拟试卷

一、选择题（本题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题3分，满分24分

• 1．给出下列四个数：-1，0，3.14，

  2

  ，其中为无理数的是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．3.14

  D． 2
  组卷：182引用：12难度：0.7

  解析

• 2．目前，俄乌战争，全世界人民备受关注．中国出于人道主义援助，支援乌克兰500万物资，请你把500万用科学记数法表示为（　　）

  A．5×105

  B．5×106

  C．5×107

  D．5×108
  组卷：5引用：1难度：0.9

  解析

• 3．下列运算中，计算正确的是（　　）

  A．3x2+2x2=5x4	B．（-x2）3=-x6
  C．（2x2y）2=2x4y2	D．（x+y2）2=x2+y4
  组卷：127引用：16难度：0.9

  解析

• 4．体育课上，体育委员记录了6位同学在25秒内连续垫排球的情况，6位同学连续垫球的个数分别为30、27、32、30、28、34，则这组数据的众数和极差分别是（　　）

  A．33，7

  B．32，4

  C．30，4

  D．30，7
  组卷：34引用：13难度：0.9

  解析

• 5．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：4引用：1难度：0.9

  解析

• 6．如图，点A、B、C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（　　）

  A．130°

  B．50°

  C．65°

  D．100°
  组卷：146引用：21难度：0.9

  解析

• 7．如图，过反比例函数

  y

  =

  9

  x

  （x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S₁、S₂，比较它们的大小，可得（　　）

  A．S1＞S2	B．S1=S2
  C．S1＜S2	D．大小关系不能确定
  组卷：690引用：5难度：0.9

  解析

• 8．如图，下列分子结构模型平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：34引用：8难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分72分）

• 25．如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：
  （1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；
  （2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？
  （3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：4633引用：26难度：0.5

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• 26．如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点．
  （1）求该抛物线的解析式；
  （2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
  （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．
  组卷：1454引用：99难度：0.1

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