2021-2022学年黑龙江省大庆实验中学实验二部高三（上）月考数学试卷（理科）（10月份）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．已知集合M={x∈N^*|2^x≤16}，N={x|x²-2x-8＜0}，则M∩N=（　　）

  A．{1，2，3}

  B．{0，1，2，3}

  C．{1，2，3，4}

  D．{0，1，2，3，4}
  组卷：146引用：6难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z的共轭复数是

  z

  ，若

  z

  -

  3

  z

  =

  1

  +

  2

  i

  ，则|z|=（　　）

  A． 2 2

  B． 1 2

  C． 5 2

  D． 5 2
  组卷：170引用：6难度：0.7

  解析

• 3．下列关于函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  x

  -

  π

  4

  ）

  的说法中，正确的是（　　）

  A．函数 f （ x - π 4 ） 是奇函数

  B．其图象关于直线 x = π 2 对称

  C．其图象关于点 （ π 4 ， 0 ） 对称

  D．函数f（x）在区间 （ - π 2 ， π 2 ） 上单调递增
  组卷：385引用：4难度：0.6

  解析

• 4．已知a=log₅2，b=log₃2，

  c

  =

  8

  -

  1

  3

  ，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜b＜a

  D．b＜c＜a
  组卷：450引用：9难度：0.8

  解析

• 5．若1，a,b,c,4成等比数列，则abc=（　　）

  A．16

  B．8

  C．-8

  D．±8
  组卷：407引用：7难度：0.9

  解析

• 6．在圆x²+y²=16内随机取一点P，则点P落在不等式组

  x + y - 4 ≤ 0

  x - y + 4 ≥ 0

  y ≥ 0

  ，表示的区域内的概率为（　　）

  A． 1 4 π

  B． 3 4 π

  C． 1 π

  D． 4 3 π
  组卷：121引用：11难度：0.8

  解析

• 7．已知非零向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=2|

  b

  |，且（

  a

  -

  b

  ）⊥

  b

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：14798引用：123难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共6小题，17-21每小题10分，22题10分，共70分）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  2

  +

  ax

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ，g（x）=（x+1）ln（x+1），且曲线y=f（x）和y=g（x）在原点处有相同的切线．
  （1）求实数a的值，并证明：当x＞0时，f（x）＞g（x）；
  （2）令

  b

  n

  =

  ln

  （

  n

  +

  1

  ）

  n

  +

  1

  ，且

  T

  n

  =

  b

  1

  •

  b

  2

  •

  b

  3

  •…•

  b

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，证明：

  （

  n

  +

  2

  ）

  T

  n

  ＜

  e

  1

  -

  n

  2

  ．
  组卷：75引用：5难度：0.3

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• 22．选修4-4：坐标系与参数方程
  在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=2acosθ（a＞0），过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为

  x = - 2 + 2 2 t

  y = - 4 + 2 2 t

  （t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．
  （Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
  （Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|²，求a的值．
  组卷：998引用：31难度：0.5

  解析