2020-2021学年天津市南开中学高三（上）统练数学试卷（6）

一、选择题（每题4分，共36分）

• 1．已知集合A={x|x²+2x=0}，B={x|2^|x-1|=2}，则A∪B=（　　）

  A．{0}

  B．{0，2}

  C．{0，-2}

  D．{-2，0，2}
  组卷：89引用：3难度：0.8

  解析

• 2．“|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0成立”的（　　）

  A．必要而不充分条件	B．充分而不必要条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：484引用：57难度：0.9

  解析

• 3．已知f（x）=

  1

  4

  x²+sin

  （

  π

  2

  +

  x

  ）

  ，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3432引用：123难度：0.7

  解析

• 4．要得到函数y=sin（5x-

  π

  4

  ）的图象，只需将函数y=cos5x的图象（　　）

  A．向左平移 3 π 20 个单位	B．向右平移 3 π 20 个单位
  C．向左平移 3 π 4 个单位	D．向右平移 3 π 4 个单位
  组卷：132引用：5难度：0.7

  解析

• 5．当函数f（x）=2cosx-3sinx（x∈R）取得最大值时，tanx的值是（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3

  C．- 3 2

  D．- 2 3
  组卷：36引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点

  M

  （

  3

  π

  4

  ，

  0

  ）

  对称，且在区间

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上是单调函数，则ω的值是（　　）

  A． 2 3

  B．2

  C．- 2 3 或2

  D．无法确定
  组卷：143引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（共32分）

• 19．如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA₁=AB=2，E为棱AA₁的中点．
  （Ⅰ）证明：B₁C₁⊥CE；
  （Ⅱ）求二面角B₁-CE-C₁的正弦值．
  （Ⅲ）设点M在线段C₁E上，且直线AM与平面ADD₁A₁所成角的正弦值为

  2

  6

  ，求线段AM的长．
  组卷：2577引用：39难度：0.3

  解析

• 20．已知函数f（x）=（x+b）（e^x-a），（b＞0），在（-1，f（-1））处的切线方程为（e-1）x+ey+e-1=0．
  （Ⅰ）求a,b；
  （Ⅱ）若方程f（x）=m有两个实数根x₁，x₂，且x₁＜x₂，证明：

  x

  2

  -

  x

  1

  ≤

  1

  +

  m

  （

  1

  -

  2

  e

  ）

  1

  -

  e

  ．
  组卷：325引用：4难度：0.1

  解析