2023-2024学年湖北省武汉市武昌区七校联考九年级（上）期中数学试卷

一.选择题（每小题3分，共10小题，共30分）

• 1．一元二次方程4x²-6x+1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

  A．4，6，1

  B．4，6，-1

  C．4，-6，1

  D．4，-6，-1
  组卷：262引用：9难度：0.8

  解析

• 2．下列各图形中，不是中心对称图形的是（　　）

  A．平行四边形

  B．线段

  C．等边三角形

  D．圆
  组卷：95引用：4难度：0.7

  解析

• 3．用配方法解方程x²-6x+7=0，配方后的方程是（　　）

  A．（x+3）2=7

  B．（x-3）2=7

  C．（x-3）2=2

  D．（x+3）2=2
  组卷：389引用：13难度：0.6

  解析

• 4．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数为（　　）

  A．50°

  B．25°

  C．30°

  D．35°
  组卷：550引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知a,b是一元二次方程x²+x-8=0的两个实数根，则代数式a²+2a+b的值等于（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：1595引用：11难度：0.6

  解析

• 6．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，某种药品原价为289元，在连续进行两次降价后价格调整为256元，设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是（　　）

  A．289（1-2x）=256	B．256（1+x）2=289
  C．289（1-x）2=256	D．289（1+2x）=256
  组卷：239引用：5难度：0.5

  解析

• 7．如图，在平面直角坐标系中，点A（-2，3）绕点O逆时针旋转90°后得到的点A₁，A₁ 绕点O逆时针旋转90°后得到的点A₂，以此类推，A₂₀₂₄坐标是（　　）

  A．（3，2）

  B．（-3，-2）

  C．（-2，3）

  D．（2，-3）
  组卷：174引用：3难度：0.5

  解析

• 8．已知二次函数y=ax²+bx-3自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表：
  

  x	…	-2	-1	0	1	2	…
  y	…	5	0	-3	-4	-3	…

  下列说法中正确的是（　　）

  A．函数图象开口向下

  B．函数图象与x轴的交点坐标是（-3，0）、（-1，0）

  C．当x＞0时，y随x的增大而增大

  D．顶点坐标是（1，-4）
  组卷：584引用：9难度：0.5

  解析

三.解答题（共8题，共72分）

• 23．如图，△ABC中∠B=∠C=α，（0°＜α＜45°），M为BC的中点，D为线段CM上一动点（DM≤CD），将线段DM绕D点顺时针旋转2α得到线段DE，点F是线段BM上一点且DF=DC，连接AE，EF．
  （1）小亮为了研究∠AEF的度数，将图1中的点D移至到CM的中点处，使点F与点M重合，如图2，请直接写出∠AEF的度数；
  （2）如图1，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
  （3）如图3，若α=30°，

  AB

  =

  2

  3

  ，延长AE交BC于点G，若BF=2CG，请直接写出FG的长．
  
  组卷：329引用：1难度：0.1

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• 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+（1-m）x-m交x轴于A，B两点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C．
  （1）如图1，m=3，
  ①直接写出A，B，C三点的坐标；
  ②抛物线上存在点D，使得S_△ACD=2S_△ACO，直接写出D点的坐标；
  （2）如图2，设经过A，B，C三点的⊙M交y轴于另外一点E，m=3•OE，经过点M的直线y=kx+b（k≠0）交抛物线于G，H两点，若GH的长等于⊙M的直径长，求k²的值．
  
  组卷：580引用：2难度：0.1

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