2021-2022学年吉林省长春市公主岭市范家屯二中九年级（上）期末数学试卷

一、单选题（每小题2分，共12分）

• 1．随机掷一枚硬币，落地后其反面朝上的概率是（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  组卷：147引用：4难度：0.7

  解析

• 2．如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（　　）

  A． 2 3

  B． 3 3

  C． 4 3

  D． 6 3
  组卷：218引用：19难度：0.9

  解析

• 3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E都在⊙O上．若∠1=55°，则∠2的大小为（　　）

  A．55°

  B．45°

  C．35°

  D．25°
  组卷：867引用：6难度：0.7

  解析

• 4．如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是

  4

  3

  ，则m的值为（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D． 9 4
  组卷：352引用：5难度：0.5

  解析

• 5．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，点M为劣弧FG的中点．若FM=2

  2

  ，则⊙O的半径为（　　）

  A．2

  B． 6

  C．2 2

  D．2 6
  组卷：1466引用：10难度：0.5

  解析

• 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-

  2

  3

  （x+3）²+k经过坐标原点O，与x轴的另一个交点为A．过抛物线的顶点B分别作BC⊥x轴于点C、BD⊥y轴于点D，则图中阴影部分图形的面积和为（　　）

  A．18

  B．12

  C．9

  D．6
  组卷：682引用：3难度：0.4

  解析

二、填空题（每小题3分，共24分）

• 7．一元二次方程x²-x-3=0根的判别式的值是

  ．
  组卷：455引用：9难度：0.8

  解析

• 8．如图，直线l₁∥l₂∥l₃，AC=10，DE=3，EF=2，则AB的长是

  ．
  组卷：20引用：2难度：0.6

  解析

六、解答题（每小题10分，共20分）

• 25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位的速度向终点B运动；同时，点Q从点A出发，沿AC-CB以每秒2个单位的速度向终点B运动，当P、Q两点其中一点到达点B时，另一点也随之停止运动，过点P作PM∥AC，过点Q作QM∥AB．当点M与点Q不重合时，以PM、QM为邻边作▱PMQN．设P、Q两点的运动时间为t（t＞0）秒．
  （1）求线段CQ的长．（用含t的代数式表示）
  （2）点Q在边AC上运动，当点M落在边BC上时，求t的值．
  （3）设▱PMQN与△ABC重叠部分图形的面积为S（S＞0），当点M在△ABC内部时，求S与t之间的函数关系式．
  （4）当▱PMQN的一边是它邻边2倍时，直接写出t的取值范围．
  组卷：558引用：5难度：0.3

  解析

• 26．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与抛物线y=-x²+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．点P是抛物线上任意一点，过点P作PQ⊥y轴，交直线AB于点Q，连接BP，设点P的横坐标为m,△PQB的边PQ与PQ边上的高之差为d.
  （1）求此抛物线解析式．
  （2）求点Q的横坐标（用含m的代数式表示）；
  （3）∠BQP为锐角．
  ①求d关于m的函数关系式；
  ②当△AOB的顶点到PQ的最短距离等于d时，直接写出m的值．
  
  组卷：205引用：3难度：0.1

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